Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny.....

ramzi · Post autor: **ramzi** » 21 sty 2006, o 13:33

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny o krawędzi podstawy a=6 cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze α =60 °

a) Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa
b) Oblicz objętośc i pole powierzchni tego ostrosłupa

Kto pomoże???

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 21 sty 2006, o 14:12

1) Spodek wysokości ostrosłupa = środek ciężkości podstawy.
2) Znasz wzór na wysokość trójkąta równobocznego w zależności od boku, wiesz, że jego środkowe dzielą się w stosunku 2:1, wiesz, co to cosinus itd:)

Poradzisz sobie:)

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 21 sty 2006, o 14:13

Korzystasz z tego, że spodek wysokości ostrosłupa opada w \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy. Zatem krawędź boczna
\(\displaystyle{ b=\frac{\frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{3}}{2}}{cos60^{\circ}}=4\sqrt{3}}\)
Ponadto wysokość
\(\displaystyle{ H=\frac{a\sqrt{3}}{3}tg60^{\circ}=6}\)
Więc objętość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}*\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*H=18\sqrt{3}}\)
Pozostaje jeszcze policzyć wysokość ściany bocznej z tw. Pitagorasa
\(\displaystyle{ h=\sqrt{b^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}=\sqrt{39}}\)
No i mamy pole powierzchni ostrosłupa
\(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+3*\frac{a*h}{2}=9\sqrt{3}(1+\sqrt{13)}}\)

EDIT: Kurcze. No i z nowu Tomek mnie uprzedził Mam nadzieję, że się chociaz w obliczeniach nie pomyliłem (ciężko robić zadanie w pamięci pisząc tylko obliczenia w TeXie )

ramzi · Post autor: **ramzi** » 21 sty 2006, o 14:31

DEXiu licze na twoja pomoc w dalszej wspolpracy bo bardzo fajnie rozwiazujesz zadanie:P:P

[ Dodano: Sob Sty 21, 2006 4:00 pm ]
hmmm a we wysokosci sciany bocznej wszytko jest dobrze bo jak podstawiema to mi inaczej wychodzi mozesz kuknac???

W odpowiedziach jest tak Pc= \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}(1+\sqrt{13})}\) cm �

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 21 sty 2006, o 15:31

OK. Faktycznie był błąd w wysokości ściany bocznej. Już poprawiłem. Powinno być oczywiście
\(\displaystyle{ h=\sqrt{39}=\sqrt{3}\sqrt{13}}\)
a co za tym idzie - pole całkowite wychodzi takie jak piszesz. Jeszcze raz sorry za błąd

ramzi · Post autor: **ramzi** » 21 sty 2006, o 15:47

oki;) a jak obliczyc to co jest w tym nawiasie bo jakos kombinuje ale zawsze cos mi brakuje:P jak bys mogl mi to rozpisac bede wdzieczny.

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 21 sty 2006, o 22:12

Yyy... W jakim nawiasie? To przecież już jest koniec zadania - wynik pozostawiasz w takiej formie jak jest. Już się tego bardziej uprościć nie da. Chyba że to nie o ten nawias chodzi.

ramzi · Post autor: **ramzi** » 21 sty 2006, o 22:21

ok dobra juz nie wazne

:P