W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym przekątna podstawy o długości d tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Wyznacz te wartości \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których zadanie ma rozwiązanie.
z góry dziękuję
czworokątny graniastosłup prawidłowy
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
czworokątny graniastosłup prawidłowy
Z danych mamy, że \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} \iff a= \frac{d \sqrt{2}} {2}}\). Zauważ , że przekrojem jaki nam powstał jest trójkąt równoramienny. Obliczamy przekątną ściany bocznej :
\(\displaystyle{ \frac{d}{2x}= \cos \alpha \iff x= \frac{d}{2 \cos \alpha}}\)
Obliczamy teraz wysokość graniastosłupa z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h^2+a^2=x^2}\)
i dalej z górki
\(\displaystyle{ \frac{d}{2x}= \cos \alpha \iff x= \frac{d}{2 \cos \alpha}}\)
Obliczamy teraz wysokość graniastosłupa z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h^2+a^2=x^2}\)
i dalej z górki