czworokątny graniastosłup prawidłowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
kakaona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 33 razy

czworokątny graniastosłup prawidłowy

Post autor: kakaona »

W czworokątnym graniastosłupie prawidłowym przekątna podstawy o długości d tworzy z przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Wyznacz te wartości \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których zadanie ma rozwiązanie.

z góry dziękuję
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

czworokątny graniastosłup prawidłowy

Post autor: RyHoO16 »

Z danych mamy, że \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2} \iff a= \frac{d \sqrt{2}} {2}}\). Zauważ , że przekrojem jaki nam powstał jest trójkąt równoramienny. Obliczamy przekątną ściany bocznej :
\(\displaystyle{ \frac{d}{2x}= \cos \alpha \iff x= \frac{d}{2 \cos \alpha}}\)

Obliczamy teraz wysokość graniastosłupa z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h^2+a^2=x^2}\)

i dalej z górki
kakaona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 33 razy

czworokątny graniastosłup prawidłowy

Post autor: kakaona »

Mam pytanie co oznaczyłeś jako a? krawędź podstawy tak?
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

czworokątny graniastosłup prawidłowy

Post autor: RyHoO16 »

Dokładnie tak
kakaona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 mar 2009, o 19:48
Płeć: Kobieta
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 33 razy

czworokątny graniastosłup prawidłowy

Post autor: kakaona »

Wielkie dzięki, wszystko wyszło tak, jak powinno
ODPOWIEDZ