obrót trapezu równoramiennego dookoła jednego z ramion

[artega7]

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu zadania

9.212 (podręcznik Kaczkowa)
krótsza podstawa i ramię trapezu równoramiennego mają długość a. Kąt przy dłuższej podstawie ma miarę\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) . Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej przez obrót trapezu dookoła jednego z ramion.

odp: V =\(\displaystyle{ \frac{(5+3 \sqrt{2}) \pi a^{3} }{6}}\) P= 3(\(\displaystyle{ \sqrt{2} +1)\pi a^{3}}\)

z góry dziękuje

[piasek101]

Nie robiłem, wklejam cudze rozwiązanie :
\(\displaystyle{ y}\) - dłuższa podstawa
\(\displaystyle{ x}\) - fragment dłuższej podstawy odcięty przez wysokość poprowadzoną z jednego z wierzchołków
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ z_1}\) - podstawa większego ostrosłupa
\(\displaystyle{ z_2}\) - podstawa mniejszego ostrosłupa
\(\displaystyle{ r_1}\) - promień podstawy większego ostrosłupa
\(\displaystyle{ r_2}\) - promień podstawy mniejszego ostrosłupa
\(\displaystyle{ \alpha=45^\circ \iff h=x}\)
\(\displaystyle{ \sin 45^\circ =\frac{x}{a}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt2}{2}}\)
\(\displaystyle{ y=2x+a=a(1+\sqrt2)}\)
\(\displaystyle{ r_1=\frac{y}{\sqrt2}=\frac{2a+a\sqrt2}{2}}\)
\(\displaystyle{ r_2=r_1-a=\frac{a\sqrt2}{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{\pi r_1^3}{3} - \frac{\pi r_2^3}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{\pi a^3 (20+14\sqrt2)}{24}-\frac{\pi a^3 \sqrt2}{12}=\frac{\pi a^3(20+12\sqrt2)}{24}}\)
Pole:
\(\displaystyle{ P=\pi r_1 y + \pi r_1^2 - \pi r_2^2 + \pi r_2 a}\)
\(\displaystyle{ P=\pi(\frac{2a^2+2a^2\sqrt2 + a^2\sqrt2 +2a^2}{2} + \frac{4a^2 + 4a^2\sqrt2 + 2a^2}{4} - \frac{a^2}{2} + \frac{a^2\sqrt2}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi a^2 (3+3\sqrt2)}\)