Ostrosłupy i graniastosłupy - łatwe

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Pavcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 9 mar 2009, o 15:04
Płeć: Mężczyzna

Ostrosłupy i graniastosłupy - łatwe

Post autor: Pavcio »

Wszyscy mówią że te zadania są na 5 minut ale ja ich nie potrafie rozwiązać
1.
Ostrosłup prawidłowy
a)czworokątny
b)trójkątny
ma wszystkie krawędzie równe a. Oblicz pole całkowite i objętość

2.Graniastosłup prwaidłowy sześciokątny bez górnej podstawy służy jako pojewnik. Wiedząc że
a)krawędź podstawy ma 5 cm i wysokość 0,2 dm
b)krawędź podstawy ma 8 cm i wyskość 1,2 dm
Sprawdź czy zmieści się w nim ołówek o długości 14 cm, 2 litry wody i czy 334 centymetry kwadratowe papieru starczą na oklejenie wszystkich ścian pojemnika

3. Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny
a) o bokach 3, 5, 6, 12 i przekątnej graniastosłupa nachylonej do podstawy pod kątem 200 stopni
b) o bokach 10, 10, 12, 14 i przekątnej graniastosłupa nachylonej do podstawy pod kątem 45 stopni
Oblicz objętość
moja-matematyka2009
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 9 lut 2009, o 15:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 13 razy

Ostrosłupy i graniastosłupy - łatwe

Post autor: moja-matematyka2009 »

1A
\(\displaystyle{ Pc=a ^{2} + 0,5 ah}\)
h- wysokość sciany bocznej
\(\displaystyle{ h ^{2}=a ^{2} -( \frac{a}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = a^{2} + 0,5a \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ Pc = a ^{2} + \frac{ a^{2}\sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a ^{2} H}\)
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ H^{2}=h^{2} - ( \frac{a}{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=0,5a^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a^{2} \cdot 0,5a^{2}= \frac{a^{2}}{6}}\)
rejpmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 19:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczytno
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

Ostrosłupy i graniastosłupy - łatwe

Post autor: rejpmi »

1 b )

jeśli wszystkie krawędzie maja dł a to jest to czworościan foremny;p
czyli jego pole całkowite równe jest \(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) inaczej mowiąc 4 razy pole trójkąta równobocznego.
z tego wniosek że pole całkowite jest równe \(\displaystyle{ a^{2} \sqrt{3}}\).

objętość będziemy liczyc jako \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot Pp \cdot H}\).
jedyne czego nie mamy to H.

ale H wyliczymy sobie z Pitagorasa.
oznaczmy wierzchołek ostrosłupa jako S.
O - to bedzie spodek wysokosci ostrosłupa
ii załóżmy.. E - to będzie punkt na który spada wysokość ściany bocznej (znajduje sie on na środku krawędzi podstawy a )

i teraz
\(\displaystyle{ SO ^{2} + OE ^{2} = SE ^{2}}\)

wiemy że \(\displaystyle{ OE = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) (bo wysokości trójkąta równobocznego dzielą sie w stosunku 2:3)

jak równiez wiemy że SE to wysokość trójkąta rownobocznego czyli \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

wychodzi nam więc że \(\displaystyle{ H = \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)

i podstaw te H do wzoru na objętość
ODPOWIEDZ