Ostrosłup o podstawie czworokąta - obliczyć Pc

[bystryinaczej]

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie kwadratowej jest prostopadła do podstawy. Najdłuższa krawędź boczna o długości 20 cm jest nachylona do podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ 30^{o}}\).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej (z objętością nie miałem problemu, ale ten pojawił się wraz z wyliczaniem pola powierzchni...)

V=500
Pc=50(3+\(\displaystyle{ \sqrt{6}}\)+\(\displaystyle{ \sqrt{15}}\))

Z góry dziękuję tej miłej osóbce

[piasek101]

Wszystkie ściany boczne są trójkątami prostokątnymi (po dwie jednakowe).

2 szt - o przyprostokątnych : wysokość ostrosłupa (tę masz); krawędź podstawy (tę masz)

2 szt - o przyprostokątnych : krawędź podstawy (tę masz); krótsza krawędź boczna (tej nie masz - ale to przeciwprostokątna omówionej wcześniej ściany bocznej - więc ją znajdziesz).

[bystryinaczej]

dzięki

[Wrangler]

ja mam pytanie odnośnie tego zadania, mianowicie chodzi mi o to, że gdyby nie zorientować się po wyliczonych w trakcie zadania długości różnych krawędzi, to w jaki sposób tutaj można było "zauważyć, że wszystkie cztery ściany boczne to trójkąty prostokątne? Z rysunku widać od razu, że dwie ściany są tymi trójkątami prostokątnymi, bo mają z treści zadania podaną informację, że jest prostopadła krawędź do podstawy, ale dwie pozostałe z rysunku ni jak nie wyglądają i gdyby nie wpaść, że można sprawdzić pitagorasem i jednak wychodzą z wartości trójkąty prostokątne, to nie wiem jak inaczej by dojść do obliczenia pola tych dwóch trójkątów (nie znając, że tam właśnie też jest kąt prosty) - pewnie czegoś nie zauważyłem i nadal nie mogę dostrzec..

[piasek101]

Obliczenia to tylko potwierdzą - są prostokątne i już - najlepiej zbuduj taki ostrosłup to zobaczysz.

[Wrangler]

czyli "ot tak" pomyślałeś, "a może te trójkąty są prostokątne?" no i sprawdziłeś tzw. twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Pitagorasa.

[piasek101]

Nie ,,ot tak" - ten ostrosłup jest tak zbudowany, że są.

Z rysunku, który jest płaski, to nie wynika.

Skoro krawędź podstawy (nie leżąca na pionowej ścianie) jest prostopadła do pionowej ściany, a na tej ścianie leży krawędź pochyła - to są one (te krawędzie) prostopadłe. A są to dwie krawędzie ,,spornej" ściany.