kula w stożku

kama-kamisko · Post autor: **kama-kamisko** » 9 mar 2009, o 10:12

Witam, mam problem z dwoma zadankami i proszę o pomoc....

zad1
w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 90 stopni, wpisano i opisano na nim kulę.
oblicz stosunek lobjętości kuli opisanej do kuli wpisanej.

zada 2
w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 120 stopni, wpisano i opisano na nim kulę.
oblicz stosunek lobjętości kuli opisanej do kuli wpisanej.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 mar 2009, o 21:35

1.
Przekrój osiowy - na nim trójkąt prostokątny równoramienny i okręgi : wpisany, opisany.

\(\displaystyle{ 2x}\)- przeciwprostokątna

\(\displaystyle{ R=x}\) oraz \(\displaystyle{ r=\sqrt 2 x -x}\)

2.
Przekrój osiowy - na nim trójkąt równoramienny.

\(\displaystyle{ 2x}\)- ramię.
Z funkcji trygonometrycznych (albo własności równobocznego) wyznaczyć podstawę i wysokość poprowadzoną do podstawy.

R - z tw. sinusów

r ze wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ P=0,5\cdot O_b\cdot r}\)

kama-kamisko · Post autor: **kama-kamisko** » 10 mar 2009, o 11:48

oke dzieki, ale mam pytanko jak policzyłeś w zad1 małe r, skąd to wynika-jaka jest własność,
nawet konstrukcyjnie utworzyłam rysunek i dalej nie widze w jakim stosunku jest r do h

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 mar 2009, o 11:58

W trójkacie prostokątnym (klasyczne oznaczenia) mamy :

\(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\)

kama-kamisko · Post autor: **kama-kamisko** » 10 mar 2009, o 12:11

super teraz juz wszystko jasne.... pozdrawiam