W stożek którego przekrojem osiowym jest trujkat równoboczny jest wpisany czworokątny ostrosłup prawidłowy w ten sposób że wierzchołek stożka jest wierzchołkiem ostrosłupa a podstawa ostrosłupa jest wpisana w podstawę stożka. znajdz stosunek pól pow. bocznych bocznych stożka i ostrosłupa.
wychodzi mi 1/4PI w odp jest pier z 7 pi...
nie wiem co robie źle. Z terści wynika że tworząca> wys>pods>2prom l=h=a=2r są sobie równe tak? bład w odp czy w obliczeniach?
stożek wpisany w ostrosłup... pomoc
-
h2opolomatti
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 1 mar 2009, o 21:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
stożek wpisany w ostrosłup... pomoc
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat wpisany w okrąg o promieniu r (podstawa stożka) czyli przekątna kwadratu=średnica okręgu:
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2r}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{2}r}\)
do policzenia pola powierzchni bocznej potrzeba jeszcze wysokości ściany bocznej h którą policzymy z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2=H^2 + (\frac{a}{2})^2}\) (wysokość stożka i ostrosłupa to \(\displaystyle{ H= \frac{2r \sqrt{3} }{2}=r \sqrt{3}}\) czyli wysokość w trójkącie równobocznym o boku 2r)
\(\displaystyle{ h^2=3r^2+ \frac{r^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{7r^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{r \sqrt{14} }{2}}\)
czyli pole powierzchni bocznej ostrosłupa to:
\(\displaystyle{ P_{pbo}=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot h \cdot a}\)
\(\displaystyle{ P_{pbo}=2 \cdot \frac{r \sqrt{14} }{2} \cdot \sqrt{2}r}\)
\(\displaystyle{ P_{pbo}= 2\sqrt{7}r^2}\)
Pole powierzchni bocznej stożka to:
\(\displaystyle{ P_{pbs}=\pi rl}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
\(\displaystyle{ P_{pbs}=\pi r \cdot 2r}\)
\(\displaystyle{ P_{pbs}=2\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{pbs}}{P_{pbo}} = \frac{2\pi r^2}{ 2\sqrt{7}r^2} =\frac{\pi }{ \sqrt{7}}= \frac{ \sqrt{7} \pi}{7}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=2r}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{2}r}\)
do policzenia pola powierzchni bocznej potrzeba jeszcze wysokości ściany bocznej h którą policzymy z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2=H^2 + (\frac{a}{2})^2}\) (wysokość stożka i ostrosłupa to \(\displaystyle{ H= \frac{2r \sqrt{3} }{2}=r \sqrt{3}}\) czyli wysokość w trójkącie równobocznym o boku 2r)
\(\displaystyle{ h^2=3r^2+ \frac{r^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ h^2= \frac{7r^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{r \sqrt{14} }{2}}\)
czyli pole powierzchni bocznej ostrosłupa to:
\(\displaystyle{ P_{pbo}=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot h \cdot a}\)
\(\displaystyle{ P_{pbo}=2 \cdot \frac{r \sqrt{14} }{2} \cdot \sqrt{2}r}\)
\(\displaystyle{ P_{pbo}= 2\sqrt{7}r^2}\)
Pole powierzchni bocznej stożka to:
\(\displaystyle{ P_{pbs}=\pi rl}\)
\(\displaystyle{ l=2r}\)
\(\displaystyle{ P_{pbs}=\pi r \cdot 2r}\)
\(\displaystyle{ P_{pbs}=2\pi r^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{pbs}}{P_{pbo}} = \frac{2\pi r^2}{ 2\sqrt{7}r^2} =\frac{\pi }{ \sqrt{7}}= \frac{ \sqrt{7} \pi}{7}}\)