W graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna ma długośc d=8 cm i tworzy z przekątną podstawy kąt o mierze α =60 °
Oblicz:
a) długośc krawędzi podstawy i długość wysokości,
b) objętośc i pole powierzchni tego graniastosłupa.
Kto pomoże???
graniastosłup prawidłowy...
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
graniastosłup prawidłowy...
Korzystasz z tego, że tworzy Ci się trójkąt 30,60,90 w którym przeciwprostokątna to 8, czyli przekątna podstawy to 4, a wysokość to \(\displaystyle{ h=4 \sqrt{3}}\). Oczywiście długość krawędzi podstawy to \(\displaystyle{ a=\frac{4}{ \sqrt{2}}=2 \sqrt{2}}\).Z tego otrzymujemy od razu objętość \(\displaystyle{ a^2 h=24 \sqrt{3}}\) a pole powierzchni to \(\displaystyle{ 2a^2+4ah=8(2+3 \sqrt{6})}\).