W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest równa d i tworzy z
przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt a. Oblicz objętość tego
graniastosłupa.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny
\(\displaystyle{ a - bok podstwy}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = d \Rightarrow a= \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x-}\) przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}d }{x} = cos \alpha \Rightarrow x= \frac{d}{2cos \alpha}}\)
z tego wyskokość graniastosupa policzysz z tw. Pitagorasa
(jeśli polączymy dwie przekątne ściany bocznej wychodzące z jednego wierzcholka i przekątna podstawy, to otrzymamy trojkąt równoramienny, a po przecieciu go przez wysokość, trojkąt prostokątny, stąd to 1/2 d)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = d \Rightarrow a= \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x-}\) przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}d }{x} = cos \alpha \Rightarrow x= \frac{d}{2cos \alpha}}\)
z tego wyskokość graniastosupa policzysz z tw. Pitagorasa
(jeśli polączymy dwie przekątne ściany bocznej wychodzące z jednego wierzcholka i przekątna podstawy, to otrzymamy trojkąt równoramienny, a po przecieciu go przez wysokość, trojkąt prostokątny, stąd to 1/2 d)