Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Natmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: R-rz
Podziękował: 21 razy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Natmat »

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest równa d i tworzy z
przekątną ściany bocznej wychodzącą z tego samego wierzchołka kąt a. Oblicz objętość tego
graniastosłupa.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Natasha »

\(\displaystyle{ a - bok podstwy}\)

\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = d \Rightarrow a= \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x-}\) przekątna ściany bocznej

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}d }{x} = cos \alpha \Rightarrow x= \frac{d}{2cos \alpha}}\)
z tego wyskokość graniastosupa policzysz z tw. Pitagorasa

(jeśli polączymy dwie przekątne ściany bocznej wychodzące z jednego wierzcholka i przekątna podstawy, to otrzymamy trojkąt równoramienny, a po przecieciu go przez wysokość, trojkąt prostokątny, stąd to 1/2 d)
ODPOWIEDZ