Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Natmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: R-rz
Podziękował: 21 razy

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Natmat »

Krawędź dolnej podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i środek okręgu opisanego na jego górnej podstawie wyznaczają plaszczyznę nachyloną do podstawy dolnej pod kątem 45. Wiedząc, że pole przekroju jest równe 20, oblicz objetość graniastosłupa.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Sherlock »

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Z treści wynika, że zielony trójkąt jest prostokątny i równoramienny zatem długość wysokości graniastosłupa H jest równa promieniowi r okręgu wpisanego w podstawę (czyli trójkąt równoboczny):
\(\displaystyle{ H=r= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)

Przekrój jest trapezem o wysokości h (jej długość wynosi \(\displaystyle{ r \sqrt{2}}\)), dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ a}\), krótsza \(\displaystyle{ \frac{2}{3}a}\) (skorzystaj z podobieństwa trójkątów) czyli:
\(\displaystyle{ 20= \frac{a+ \frac{2}{3}a }{2} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{6} \cdot \sqrt{2}}\)
wylicz \(\displaystyle{ a}\), potem \(\displaystyle{ H}\) i objętość
ODPOWIEDZ