Graniastosłup prawidłowy trójkątny
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Krawędź dolnej podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego i środek okręgu opisanego na jego górnej podstawie wyznaczają plaszczyznę nachyloną do podstawy dolnej pod kątem 45. Wiedząc, że pole przekroju jest równe 20, oblicz objetość graniastosłupa.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Graniastosłup prawidłowy trójkątny
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com
Z treści wynika, że zielony trójkąt jest prostokątny i równoramienny zatem długość wysokości graniastosłupa H jest równa promieniowi r okręgu wpisanego w podstawę (czyli trójkąt równoboczny):
\(\displaystyle{ H=r= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Przekrój jest trapezem o wysokości h (jej długość wynosi \(\displaystyle{ r \sqrt{2}}\)), dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ a}\), krótsza \(\displaystyle{ \frac{2}{3}a}\) (skorzystaj z podobieństwa trójkątów) czyli:
\(\displaystyle{ 20= \frac{a+ \frac{2}{3}a }{2} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{6} \cdot \sqrt{2}}\)
wylicz \(\displaystyle{ a}\), potem \(\displaystyle{ H}\) i objętość