oblicz długosc przekątnych trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 27 lut 2009, o 15:09
- Płeć: Kobieta
oblicz długosc przekątnych trapezu
Podstawa ostroslupa, ktorego wszystkie krawedzie boczne maja jednakowa dlugosc jest trapez. Wysokosc tego trapezu ma 7 cm dlugosci a suma dlugosci jego podstaw jest rowna 48 cm. Oblicz dlugosc przekatnych trapezu. z gory dzieki za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
oblicz długosc przekątnych trapezu
Ponieważ ściany boczne ostrosłupa są równej długości, to ostrosłup ten jest prosty. Zatem na jego podstawie można opisać okrąg. Stąd i z twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie wynika łatwo, że podstawa ostrosłupa jest trapezem równoramiennym. Zatem przekątne w tym trapezie są równe. Oznaczmy tę szukaną długość przez \(\displaystyle{ d}\).
Niech \(\displaystyle{ a, b}\) będą podstawami trapezu, odpowiednio krótszą i dłuższą, zaś \(\displaystyle{ h}\) - wysokością trapezu.
Z twierdzenia Pitagorasa łatwo wynika, że \(\displaystyle{ d^2=h^2+(b-\frac{b-a}{2})^2=h^2+(\frac{a+b}{2})^2}\). Stąd i z założenia mamy \(\displaystyle{ d^2=7^2+(\frac{48}{2})^2=7^2+24^2=49+576=625=25^2}\). Ponieważ \(\displaystyle{ d>0}\) jako długość odcinka, to \(\displaystyle{ d=25}\) (cm).
Pozdrawiam
Niech \(\displaystyle{ a, b}\) będą podstawami trapezu, odpowiednio krótszą i dłuższą, zaś \(\displaystyle{ h}\) - wysokością trapezu.
Z twierdzenia Pitagorasa łatwo wynika, że \(\displaystyle{ d^2=h^2+(b-\frac{b-a}{2})^2=h^2+(\frac{a+b}{2})^2}\). Stąd i z założenia mamy \(\displaystyle{ d^2=7^2+(\frac{48}{2})^2=7^2+24^2=49+576=625=25^2}\). Ponieważ \(\displaystyle{ d>0}\) jako długość odcinka, to \(\displaystyle{ d=25}\) (cm).
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 27 lut 2009, o 15:09
- Płeć: Kobieta