oblicz długosc przekątnych trapezu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
madzia1522
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lut 2009, o 15:09
Płeć: Kobieta

oblicz długosc przekątnych trapezu

Post autor: madzia1522 »

Podstawa ostroslupa, ktorego wszystkie krawedzie boczne maja jednakowa dlugosc jest trapez. Wysokosc tego trapezu ma 7 cm dlugosci a suma dlugosci jego podstaw jest rowna 48 cm. Oblicz dlugosc przekatnych trapezu. z gory dzieki za pomoc.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

oblicz długosc przekątnych trapezu

Post autor: lukasz1804 »

Ponieważ ściany boczne ostrosłupa są równej długości, to ostrosłup ten jest prosty. Zatem na jego podstawie można opisać okrąg. Stąd i z twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie wynika łatwo, że podstawa ostrosłupa jest trapezem równoramiennym. Zatem przekątne w tym trapezie są równe. Oznaczmy tę szukaną długość przez \(\displaystyle{ d}\).
Niech \(\displaystyle{ a, b}\) będą podstawami trapezu, odpowiednio krótszą i dłuższą, zaś \(\displaystyle{ h}\) - wysokością trapezu.
Z twierdzenia Pitagorasa łatwo wynika, że \(\displaystyle{ d^2=h^2+(b-\frac{b-a}{2})^2=h^2+(\frac{a+b}{2})^2}\). Stąd i z założenia mamy \(\displaystyle{ d^2=7^2+(\frac{48}{2})^2=7^2+24^2=49+576=625=25^2}\). Ponieważ \(\displaystyle{ d>0}\) jako długość odcinka, to \(\displaystyle{ d=25}\) (cm).
Pozdrawiam
madzia1522
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 lut 2009, o 15:09
Płeć: Kobieta

oblicz długosc przekątnych trapezu

Post autor: madzia1522 »

dziekuje Ci bardzo, mam nadzieje, ze bedzie dobrze pozdrawiam.
ODPOWIEDZ