Zadanko:
szescian o krawedzi dlugosci a przecieto plaszczyzna przechodzaca przez przekatna postawy i nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\). Sporzadz rysunek. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
Rysunek umiem poprawnie wykonac. Prosze o jakies wskazowki do obliczenia pola przekroju. Od czego mam zaczac ....
Szescian, jego plaszczyzna
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Szescian, jego plaszczyzna
Tak kiedyś podpowiadałem :
,,Już kiedyś to robiłem, ale moja odpowiedź nikogo nie zainteresowała.
Pole przekroju (trapezu równoramiennego - rozwiązując jak na maturze trzeba to wykazać)) to :
\(\displaystyle{ {{2a^2(\sqrt6 - 1)}\over{3}}}\).
Jego dolna podstawa jest Ci chyba znana.
Wysokość \(\displaystyle{ h}\) można wyznaczyć z trójkąta prostokątnego : \(\displaystyle{ h}\) (przeciwprostokątna); \(\displaystyle{ a}\) (naprzeciw danego kąta \(\displaystyle{ 60^0}\)); kawałek przekątnej podstawy \(\displaystyle{ x}\).
Aby obliczyć długość górnej podstawy \(\displaystyle{ y}\) przekroju, należy spojrzeć na trójkąt prostokątny równoramienny (w którym \(\displaystyle{ y}\) jest przeciwprostokątną; taki mały trójkąt na rogu górnej ściany sześcianu). Wysokość tego trójkąta prostopadła do \(\displaystyle{ y}\) da się wyznaczyć : od połowy przekątnej podstawy sześcianu trzeba odjąć \(\displaystyle{ x}\) (które można wyznaczyć z podanego wyżej trójkąta).
Mając wysokość tego małego prostokątnego obliczasz długość krótszej podstawy przekroju."
,,Już kiedyś to robiłem, ale moja odpowiedź nikogo nie zainteresowała.
Pole przekroju (trapezu równoramiennego - rozwiązując jak na maturze trzeba to wykazać)) to :
\(\displaystyle{ {{2a^2(\sqrt6 - 1)}\over{3}}}\).
Jego dolna podstawa jest Ci chyba znana.
Wysokość \(\displaystyle{ h}\) można wyznaczyć z trójkąta prostokątnego : \(\displaystyle{ h}\) (przeciwprostokątna); \(\displaystyle{ a}\) (naprzeciw danego kąta \(\displaystyle{ 60^0}\)); kawałek przekątnej podstawy \(\displaystyle{ x}\).
Aby obliczyć długość górnej podstawy \(\displaystyle{ y}\) przekroju, należy spojrzeć na trójkąt prostokątny równoramienny (w którym \(\displaystyle{ y}\) jest przeciwprostokątną; taki mały trójkąt na rogu górnej ściany sześcianu). Wysokość tego trójkąta prostopadła do \(\displaystyle{ y}\) da się wyznaczyć : od połowy przekątnej podstawy sześcianu trzeba odjąć \(\displaystyle{ x}\) (które można wyznaczyć z podanego wyżej trójkąta).
Mając wysokość tego małego prostokątnego obliczasz długość krótszej podstawy przekroju."