4. kąt rozwarcia stożka wynosi 60stopni a jego tworząca ma długość 10 cm. obl Pole pow cał. i objetość stożka.
5. w graniastosłupie prwidłowym czworokatnym suma długości jego krawędzi jest równe 68cm a pole pow całkowitej równa sie 190cm. obl V graniastosłupa,.-- 6 mar 2009, o 17:02 --Będę wdzięczna za pomoc!
pOla i objętości
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
pOla i objętości
4. Objętość stożka obliczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h}\)
a pole powierzchni ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\pi rl+\pi r^2}\)
Wysokość stożka obliczamy z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ h=5\sqrt{3}}\)
Promień stożka obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
\(\displaystyle{ r=\sqrt{10^2-(5\sqrt{3})^2}=5}\)
Podstawiamy dane do dwóch pierwszych wzorów.
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi 5^2*5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{125\sqrt{3}\pi }{3}cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_p=\pi *5*10+\pi *5^2}\)
\(\displaystyle{ P_p=75\pi cm^2}\)
5. Graniastosłup o podstawie kwadratu i danych parametrach spełnia układ równań:
a-długość krawędzi podstawy
b-długość krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=17 \\ a^2+2ab=95 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=17-2a \\ a^2+2a(17-2a)=95 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=17-2a \\ -3a^2+34a-95=0 \end{cases}}\)
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ a_1=\frac{-34+\sqrt{34^2-4*95*3}}{-6}}\)
\(\displaystyle{ a_1=\frac{-34+4}{-6}}\)
\(\displaystyle{ a_1=5}\)
\(\displaystyle{ a_2=6+\frac{1}{3}}\)
Dla rozwiązania a1 wartość b wynosi 7, dla rozwiązania a2 wartość b wynosi 4+1/3.
Oba rozwiązania spełniają warunki zadania. Rozpatrujemy więc oba przypadki.
\(\displaystyle{ V_1=5^2*7=175cm^3}\)
\(\displaystyle{ V_2=(\frac{19}{3})^2*\frac{13}{3}=173,(814)cm^3}\)
Mogłem się pomylić, jeśli możesz, sprawdź z odpowiedziami. Jeśli coś nie jest zrozumiałe, pytaj. Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h}\)
a pole powierzchni ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\pi rl+\pi r^2}\)
Wysokość stożka obliczamy z funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ h=5\sqrt{3}}\)
Promień stożka obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.
\(\displaystyle{ r=\sqrt{10^2-(5\sqrt{3})^2}=5}\)
Podstawiamy dane do dwóch pierwszych wzorów.
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi 5^2*5\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{125\sqrt{3}\pi }{3}cm^3}\)
\(\displaystyle{ P_p=\pi *5*10+\pi *5^2}\)
\(\displaystyle{ P_p=75\pi cm^2}\)
5. Graniastosłup o podstawie kwadratu i danych parametrach spełnia układ równań:
a-długość krawędzi podstawy
b-długość krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a+4b=68 \\ 2a^2+4ab=190 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+b=17 \\ a^2+2ab=95 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=17-2a \\ a^2+2a(17-2a)=95 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=17-2a \\ -3a^2+34a-95=0 \end{cases}}\)
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe.
\(\displaystyle{ a_1=\frac{-34+\sqrt{34^2-4*95*3}}{-6}}\)
\(\displaystyle{ a_1=\frac{-34+4}{-6}}\)
\(\displaystyle{ a_1=5}\)
\(\displaystyle{ a_2=6+\frac{1}{3}}\)
Dla rozwiązania a1 wartość b wynosi 7, dla rozwiązania a2 wartość b wynosi 4+1/3.
Oba rozwiązania spełniają warunki zadania. Rozpatrujemy więc oba przypadki.
\(\displaystyle{ V_1=5^2*7=175cm^3}\)
\(\displaystyle{ V_2=(\frac{19}{3})^2*\frac{13}{3}=173,(814)cm^3}\)
Mogłem się pomylić, jeśli możesz, sprawdź z odpowiedziami. Jeśli coś nie jest zrozumiałe, pytaj. Pozdrawiam!