kula wpisana w walec i opisana na tym walcu

[paulinka1987-87]

Witam.

Mam baaaardzo dużą prośbę.
Dostałam kilka zadań z matematyki, jednak z jednym nie mogę sobie poradzić (gdzieś mi umknęły wzory ), mianowicie:

Zad.
Obliczyć stosunek objętości kuli wpisanej w walec do objętości kuli opisanej na tym walcu.

P.S.
Wiem, że wynik to: \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) , jednak to oczywiście niepełna odpowiedź. Potrzebuję krok po kroku rozwiązania.


Z góry wielkie dzięki!!!!

[Natasha]

Przekrój walca musi być kwadratem, więc
\(\displaystyle{ H=2r}\)
czyli promień mniejszej kuli to \(\displaystyle{ r}\), a większej \(\displaystyle{ r \sqrt{2}}\) (skojarz z okręgiem opisanym i wpisanym w kwadrat)

\(\displaystyle{ V mn = \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V wi = \frac{4}{3} \pi (r \sqrt{2}) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V wi = \frac{4}{3} \pi r ^{3} *2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ k= \frac{\frac{4}{3} \pi r ^{3} *2 \sqrt{2} }{\frac{4}{3} \pi r ^{3} }}\)
\(\displaystyle{ k=2 \sqrt{2}}\)