zadanie z przekątnymi w prostopadłościanie...... (5.9)

ramzi · Post autor: **ramzi** » 18 sty 2006, o 17:13

Witam!!
Mam przekątne:
prostopadłościanu d=17 cm
długosc przekątnej podstawy \(\displaystyle{ \sqrt{145}}\)cm
długośc przekątnej jednej ze ścian bocznych d2= 15cm

Oblicz:
a) wymiary tego prostopadłościanu
b) pole powierzchni całkowite
c) objętość

Pomoże mi ktoś???

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 18 sty 2006, o 17:40

Niech \(\displaystyle{ a,b,c}\) oznaczają odpowiednio wymiary podstawy i wysokość.
\(\displaystyle{ d=17\\d_{1}=\sqrt{145}\\d_{2}=15\\c=\sqrt{d^{2}-d_{1}^{2}}=\sqrt{17^{2}-\sqrt{145}^{2}}=12\\b=\sqrt{d_{2}^{2}-c^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9\\a=\sqrt{d_{1}^{2}-b^2}=\sqrt{\sqrt{145}^{2}-9^2}=8}\)

EDIT: Może teraz będzie trochę jaśniej Polecam to sobie narysować i poszukać trójkątów prostokątnych.

ramzi · Post autor: **ramzi** » 18 sty 2006, o 17:49

ok. A jaki jest wzór aby obliczyc boki prostokata jeśli znamy przekatna???

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 18 sty 2006, o 18:03

Nie da się jednoznacznie wyznaczyć boków prostokąta mając tylko przekątną. Zauważ, że tu stopniowo wyliczałem po kolei wszystkie wymiary, korzystając tylko z tw. Pitagorasa i znanych już (danych lub wcześniej wyliczonych) odcinków.

ramzi · Post autor: **ramzi** » 19 sty 2006, o 17:08