Stożek o wysokości długości h wpisano w kulę. Oblicz objętość kuli wiedząc ,że jest ona cztery razy większa od objętości stożka.
Jest to arcy trudne zadanie z mojego zbioru tzn. sygnowane dwoma gwiazkami... są jacyś śmiałkowie na sali?
Stożek + koło = problem
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Stożek + koło = problem
z porównania objętości: \(\displaystyle{ R^{3} = r^{2} \, H}\) ;
\(\displaystyle{ H = R + x \,\,\,}\) i po podstawieniu: \(\displaystyle{ \,\,\, R^{2} = ( H - R )^{2} + r^{2} \,\,}\) --> po podstawieniu \(\displaystyle{ r^{2} \,\,}\) i przekształceniach: \(\displaystyle{ \,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}}) \,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ R = \frac{H}{2} \, ( \sqrt{5} - 1 )}\)
\(\displaystyle{ H = R + x \,\,\,}\) i po podstawieniu: \(\displaystyle{ \,\,\, R^{2} = ( H - R )^{2} + r^{2} \,\,}\) --> po podstawieniu \(\displaystyle{ r^{2} \,\,}\) i przekształceniach: \(\displaystyle{ \,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}}) \,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ R = \frac{H}{2} \, ( \sqrt{5} - 1 )}\)
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
Stożek + koło = problem
Nie rozumiem skad się wzieło ze \(\displaystyle{ R= \frac{H}{2} ( \sqrt{5}-1)}\)
Bede wdzieczna za wytłumaczenie..
Bede wdzieczna za wytłumaczenie..
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Stożek + koło = problem
Bardzo proszę:
\(\displaystyle{ \,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}}) \,\,\,}\) --> przekształcam do równania : \(\displaystyle{ R^{3} - 2 \, H^{2} \, R + H^{3} = 0 \,\,\,}\) --> równanie jest spełnione dla \(\displaystyle{ R = H}\).
Dzielę równanie przez : \(\displaystyle{ \,\,\, ( R - H ) \,\,\,}\) i otrzymuję równanie kwadratowe : \(\displaystyle{ \,\,\, R^{2} + H \, R - H^{2} \,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \, H \,\,\,}\) i \(\displaystyle{ R \,\,\,}\) jak wyżej.
Z trzech pierwiastków zostaje tylko ten jeden.
\(\displaystyle{ \,\,\, R = \frac{1}{2} \, ( H + \frac{R^{3}}{H^{2}}) \,\,\,}\) --> przekształcam do równania : \(\displaystyle{ R^{3} - 2 \, H^{2} \, R + H^{3} = 0 \,\,\,}\) --> równanie jest spełnione dla \(\displaystyle{ R = H}\).
Dzielę równanie przez : \(\displaystyle{ \,\,\, ( R - H ) \,\,\,}\) i otrzymuję równanie kwadratowe : \(\displaystyle{ \,\,\, R^{2} + H \, R - H^{2} \,\,\,}\) --> \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{5} \, H \,\,\,}\) i \(\displaystyle{ R \,\,\,}\) jak wyżej.
Z trzech pierwiastków zostaje tylko ten jeden.
- południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy