1. Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o polu 12. Jedna z krawędzi podstawy jest o 1 dłuższa od drugiej. Przekątna prostopadłościanu ma długość 13. Wyznacz objętość prostopadłościanu.
2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) = 60 . Krawędź boczna ma długość \(\displaystyle{ b=2\sqrt{21}}\). Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
3. Podstawą ostrosłupa jest romb ABCD o polu 8 i kącie ostrym przy wierzchołku A równym 30 stopni, zaś krawędź boczna SD jest wysokością ostrosłupa. Pole ściany bocznej prostopadłej do płaszczyzny podstawy jest równe 10. Wyznacz objętość ostrosłupa.
4. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku \(\displaystyle{ a= \sqrt{2}}\), zaś krawędź boczna SD jest jego wysokością. Punkt O jest punktem przecięcia się przekątnych podstawy. Kąt między odcinkiem SO i wysokością ostrosłupa jest równy 60 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \left| SO\right|= d}\)