Ile wynosi zamalowana część??
półksiężyce hipokratesa
-
panczitka17
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 19:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 18 razy
-
bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
półksiężyce hipokratesa
zamalowana część jest równa polu tego trójkąta i można to łatwo udowodnić:
księżyce Hipokratesa mają środki promieni w połowie każdego z tych boków dlatego:
a,b - przyprostokatne; c-przeciwprostokatna:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ \cdot \frac{\pi c^{2} }{4}- \frac{1}{2}ab= P_{1}}\)
i teraz pole zamalowanej części:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi a^{2} }{4}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi b^{2} }{4}- P_{1}}\)
po podstawieniu:
\(\displaystyle{ P= \frac{\pi}{8}( a^{2}+ b^{2}- c^{2})+ \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}ab}\) bo pierwszy nawias jest równy 0 z tw. Pitagorasa
księżyce Hipokratesa mają środki promieni w połowie każdego z tych boków dlatego:
a,b - przyprostokatne; c-przeciwprostokatna:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ \cdot \frac{\pi c^{2} }{4}- \frac{1}{2}ab= P_{1}}\)
i teraz pole zamalowanej części:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi a^{2} }{4}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi b^{2} }{4}- P_{1}}\)
po podstawieniu:
\(\displaystyle{ P= \frac{\pi}{8}( a^{2}+ b^{2}- c^{2})+ \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}ab}\) bo pierwszy nawias jest równy 0 z tw. Pitagorasa