Graniastosłup prawidłowy trójkątny - V oraz Pc

Hellades · Post autor: **Hellades** » 4 mar 2009, o 21:46

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Krawędź podstawy ma 8 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 mar 2009, o 21:53

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Wylicz z tangensa \(\displaystyle{ 60^0}\) w trójkącie prostokątnym H i dalej już z górki...

Hellades · Post autor: **Hellades** » 4 mar 2009, o 21:55

To zadanie niestety nie dla mnie, więc byłbym wdzięczny gdybyś napisał obliczenia

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 mar 2009, o 21:57

Hellades pisze:To zadanie niestety nie dla mnie,

a co to znaczy? nie bardzo rozumiem

Hellades · Post autor: **Hellades** » 4 mar 2009, o 22:02

ok tyle, że nie było 3 tygodnie w szkole, gdyż chorował. Wrócił po przerwie i nie zna nawet podstaw.

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 mar 2009, o 22:03

Ok, a podanej wyżej wskazówki nie możesz przekazać? Myślę, że dalej potrafiłby policzyć

-- 4 marca 2009, 22:13 --

\(\displaystyle{ tg60^0= \frac{H}{8}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}= \frac{H}{8}}\)
\(\displaystyle{ H=8 \sqrt{3}}\)

Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość. W podstawie jest trójkąt równoboczny (bo to graniastosłup trójkątny prawidłowy) więc pole podstawy to: \(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\), u nas \(\displaystyle{ a=8 cm}\), wysokość \(\displaystyle{ H=8 \sqrt{3}}\)

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól wszystkich ścian czyli mamy trzy ściany boczne będące prostokątami o wymiarach \(\displaystyle{ H}\) na \(\displaystyle{ a}\), oraz dwie podstawy które są trójkątami równobocznymi o boku \(\displaystyle{ a}\).