Bryła obrotowa

nerogold · Post autor: **nerogold** » 4 mar 2009, o 16:22

Witam!

Nie potrafię rozwiązać do końca takiego oto zadani i proszę o pomoc:

Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej do niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. Rozważ wszystkie przypadki.

W ogóle nie mam pojęcia jak to zrobić i chciałbym prosić o jakiekolwiek wyjaśnienie, dziękuję.

Liesel · Post autor: **Liesel** » 4 mar 2009, o 16:36

Tak... Najpierw sobie liczysz boki tego prostokąta. Wychodzi że jeden to 6 a drugi 18. Dalej. Masz 2 przypadki. Pierwszy to, gdy obracasz wokół prostej przechodzącej przez prostokąt, a w drugim przypadku wokół prostej poza tym prostokątem. Pierwsza figura to walec, a druga to walec z wyciętym w środku walcem. Obliczasz pola podstaw ze wzoru na pole koło i w obu przypadkach mnożysz razy dłuższy bok (wysokość).

W ten sposób otrzymujesz objętości.

Teraz pole całkowite. Pole całkowite to w pierwszym przypadku 2 razy pole podstawy i jeszcze obwód koła (podstawy) pomnożony przez wysokość.

W drugiej figurze to obwód tego wyciętego z podstawy koła razy wysokość+obwód tego "dużego" koła z którego wycinamy razy wysokość + 2 razy pole podstawy.

nerogold · Post autor: **nerogold** » 4 mar 2009, o 16:39

zbawienie pierwszy sposob znalem bo na kartce mi wsyzlo za 6 i 18 i moim sposobem to byla to prosta z zewnatrz ale nei pomylslalem ze moze byc wenatrz wielkie dzięki !!

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 mar 2009, o 16:47

To ja do komentarza Liesel dołączę ilustrację

1' to pierwszy przypadek (obok "oponki" przekrój osiowy), prosta poza prostokątem
2' drugi przypadek (tylko przekrój osiowy) gdy prosta przechodzi przez prostokąt
na żółto zaznaczony prostokąt wyjściowy

nerogold · Post autor: **nerogold** » 4 mar 2009, o 17:21

wielkie dzieki, obrazek jescze bardziej pomogl, a tak w oogle to w czym wy robicie takie ladni obrazki/bryly?

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 mar 2009, o 17:38

ta "oponka" po lewej wykonana jest w programie Blender - świetny i darmowy program do grafiki 3D
te przekroje po prawej to... Paint

nerogold · Post autor: **nerogold** » 4 mar 2009, o 17:59

musze tego blendera poznac a teraz zajmuje sie liczeniem wszystkiego i wyszlo ze:

P1 (czyli pierscienia)=1105 pi j^{2}
P2 (czyli ten drugi, walec bez dziury)= 630 pi j^{2}
V1=2595 Pi j^{3}
v2=1350 Pi j^{3}

Czy ktoś mógłby sprawdzić, czy wyniki są poprawne i przepraszam, ale nei mgoe znalezc w znakach pi ^{}

Sherlock · Post autor: **Sherlock** » 4 mar 2009, o 20:12

\(\displaystyle{ V_2}\) i \(\displaystyle{ P_2}\) OK
V pierścienia wyszło \(\displaystyle{ \pi 21^2 \cdot 6-\pi 3^2 \cdot 6=2592 \pi j^3}\),
P pierścienia: \(\displaystyle{ 2\pi \cdot 21 \cdot 6+2\pi \cdot 3 \cdot 6+2 (\pi 21^2 - \pi 3^2)=1152 j^2}\)

nerogold pisze:ale nei mgoe znalezc w znakach pi ^{}

przed pi daj ukośnik i już będzie go widać, nie zapominaj o klamrach \(\displaystyle{ }\)