trapez prostokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
weed1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 7 razy

trapez prostokątny

Post autor: weed1 » 4 mar 2009, o 16:14

Trapez prostokątny obraca się wokół boku, tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają odpowiednio długości 10 i 7 cm. Pole trapezu wynosi \(\displaystyle{ 68cm^{3}}\).Oblicz objętość.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

trapez prostokątny

Post autor: Sherlock » 4 mar 2009, o 22:24



Mamy trapez ABCD, liczymy wysokość h:
\(\displaystyle{ 68= \frac{7+10}{2}h}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)

Zauważ, że powstała bryła to podstawa stożka, który został ścięty. Znajdziemy wysokość pierwotnego stożka (promień podstawy to dłuższa podstawa trapezu czyli 10 cm). Trójkąt ABF i EBC są podobne, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|EB|}= \frac{|AF|}{|EC|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{3}= \frac{|AF|}{8}}\)
\(\displaystyle{ |AF|= \frac{80}{3}}\)

Mając wysokość stożka, policz jego objętość. Na końcu pozostaje odjąć objętość stożka powstałego z obrotu trójkąta DCF wokół boku DF (\(\displaystyle{ |DF|= \frac{80}{3}-8}\), promień podstawy ma długość \(\displaystyle{ |DC|=7}\)) i już mamy objętość szukanej bryły

ODPOWIEDZ