Zadanie ostrosłup 9.83

[Nikopolidis]

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny którego podstawa ma długośc 6 cm a wysokośc 9cm. Krawędzie boczne maja po 13 cm długości oblicz długośc wysokości ostrosłupa

[Acura_100]

Odp: H=12 cm Wskazówka Zauważ ze ostrosłup jest prosty (dlaczego?) zatem spodek wysokości ostrosłupa jest srodkiem okręgu opisanego na podstawie
Niech ktos to wszystko rozpisze wzorami i wogole please bo nie kumam tak samo tego zadania

[Tomasz Rużycki]

Jest prosty, gdyż wszystkie krawędzie mają taką samą długość, a jedynym punktem w trójkącie, który jest równooddalony od wierzchołków jest środek okręgu opisanego na owym trójkącie.

Niech więc:

H - wysokość ostrosłupa,
R - promień okręgu opisanego na podstawie,
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt przy podstawie podstawy (:) ),
x - bok podstawy.

Oczywiście \(\displaystyle{ x^2 = 9^2 + 3^2}\), więc \(\displaystyle{ x = 3\sqrt{10}}\).

\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{9}{3\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}}\).

Z twierdzenia sinusów mamy \(\displaystyle{ \frac{x}{\sin\alpha} = 2R}\), czyli \(\displaystyle{ R = 5}\).

\(\displaystyle{ R^2 + H^2 = 13^2}\), czyli \(\displaystyle{ H = 12}\).


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki