Sześcian podzielono płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy na dwie bryły z których jedna ma pięć, a druga sześć ścian. Pole powierzchni całkowitej tej bryły, która ma pięć ścian jest równe połowie pola powierzchni sześcianu. Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny dzielącej sześcian do płaszczyzny podstawy.
Próbowałam różnych kombinacji, ale cały czas czegoś mi brakuje.
Sześcian podzielony na 2 bryły
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Sześcian podzielony na 2 bryły
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 6a^2=3a^2}\)
Z drugiej strony rozkładając na kawałki ta bryłę mamy (kwadrat o boku \(\displaystyle{ a}\) dwa tr. prostokątne o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a,x}\) i prostokąta o bokach \(\displaystyle{ a,x}\) i bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+x^2}}\))
\(\displaystyle{ P=a^2+2\cdot \frac{1}{2}ax+ax+a\sqrt{a^2+x^2} =a^2+2ax+a\sqrt{a^2+x^2}}\)
Zatem \(\displaystyle{ 3a^2=a^2+ax+a\sqrt{a^2+x^2} \ \Rightarrow \ \sqrt{a^2+x^2}=2a-2x \ \Rightarrow \ x=...}\)
I tangens kąta nachylenia \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{x}{a}}\)
Powodzenia
Bryła mająca 5 ścian (czyli ta taka jasno różowa?) ma pole powierzchni równe: Z drugiej strony rozkładając na kawałki ta bryłę mamy (kwadrat o boku \(\displaystyle{ a}\) dwa tr. prostokątne o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a,x}\) i prostokąta o bokach \(\displaystyle{ a,x}\) i bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+x^2}}\))
\(\displaystyle{ P=a^2+2\cdot \frac{1}{2}ax+ax+a\sqrt{a^2+x^2} =a^2+2ax+a\sqrt{a^2+x^2}}\)
Zatem \(\displaystyle{ 3a^2=a^2+ax+a\sqrt{a^2+x^2} \ \Rightarrow \ \sqrt{a^2+x^2}=2a-2x \ \Rightarrow \ x=...}\)
I tangens kąta nachylenia \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{x}{a}}\)
Powodzenia
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Sześcian podzielony na 2 bryły
Doszłam do tego samego, tylko nie wiem czy dalej dobrze robię więc czy mogłabyś/mógłbyś wyliczyć do końca i podać jaki wynik Ci wyszedł, bo chciałabym sprawdzić czy mam taki sam
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Sześcian podzielony na 2 bryły
dzięki, mi również tak wyszło ale wyszedł mi też drugi przypadek, że \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{4+ \sqrt{7} }{3}}\), na jakiej podsawie go odrzuciłaś?
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Sześcian podzielony na 2 bryły
Prawdopodobnie przy podnoszeniu obustronnie do kwadratu równania \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+x^2}=2a-2x}\) nie uwzględniłaś tego, że \(\displaystyle{ 2a-2x>0 \ \Rightarrow \ a>x}\). Pierwiastkami równania były liczby \(\displaystyle{ x_1=\frac{4a-a\sqrt{7}}{3}}\) i \(\displaystyle{ x_2=\frac{4a+a\sqrt{7}}{3}}\). Stąd jedynym rozw jest \(\displaystyle{ x_1}\), ponieważ \(\displaystyle{ x_2>a}\).
Sześcian podzielony na 2 bryły
Przepraszam, utknęłam w pewnym momencie, a mianowicie:
x=...
tam ma wyjść równanie kwadratowe? Mógłby ktoś to bardziej szczegółowo rozpisać?
x=...
tam ma wyjść równanie kwadratowe? Mógłby ktoś to bardziej szczegółowo rozpisać?