Zadanie ostrosłup 9.76

[Nikopolidis]

Wysokośc prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długośc 5√6 a krawędź podstawy ma 10cm Oblicz długośc krawędzi bocznej i miarę kąta jaki tworzy krawędź boczna z płaszczyzna podstawy

[Tomasz Rużycki]

Zauważ, że spodkiem wysokości ostrosłupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Dostaniesz trójkąt prostokątny o krawędziach: połowa przekątnej podstawy, wysokość rozważanego ostrosłupa oraz krawędź boczna, której długość obliczysz z tw. Pitagorasa.

Co do kąta - skorzystaj z funkcji trygonometrycznych, poradzisz sobie.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[Acura_100]

Odp: b=10\(\displaystyle{ \sqrt{2}cm}\)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{3}}\) - alfa tam jest jak by kto nie wiedizal bo male takie

To sa odpowiedzi z książki do tego zadania weźci eto rozpiszcie Bo ja jestemlewy jak nie wiem

[Tomasz Rużycki]

Niech \(\displaystyle{ b}\) - krawędź boczna, \(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa, \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy.

Przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}=10\sqrt{2}}\), jej połowa \(\displaystyle{ \frac{d}{2}=5\sqrt{2}}\).

Więc:

\(\displaystyle{ \left(\frac{d}{2}\right)^2 + H^2 = b^2}\)
\(\displaystyle{ b^2 = (5\sqrt{6})^2 + (5\sqrt{2})^2 = 25\cdot 8}\),
\(\displaystyle{ b=10\sqrt{2}}\).

\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{H}{b} = \frac{5\sqrt{6}}{10\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}}\), więc \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{3}}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki