Witam!
Robie zadania z stereometri i znowu natknołem się na problemy
Np. Zad.1
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm, 6 cm, 12 cm. Przekątne tego graniastosłupa nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
To zrobiłem tak:
Dane:
α = 60°
β = 90°
γ = 30°
a = 12
b = 6
c = 5
Szukane:
Pp = ?
k = ?
V = ?
Wzór:
Pp = ((a+b) • h) / 2
k = (a - b) / 2
V = Pp • H
Rysunek pomocniczy:
Rozwiązanie:
k = 3
Pp = 36
h^2 = c^2 - k^2
h^2 = 25 - 9
h^2 = 16
h = 4
V = Pp * H
V = 36 * H
i... nie wiem co dalej ...
Mam jeszcze jedno zadanie z którym mam problem:
Krawędzie podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 5 cm, a krawędzie boczne - 7cm. Oblicz miarę konta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy oraz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. Miary ostrosłupa zaokrąglij do 1 stopnia
Nie wie mnawet jak się zabrać ... Pomożecie ?
Pozdrawiam
Graniastosłup i ostrosłup ...
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Graniastosłup i ostrosłup ...
1. Odcinek między kątami α i β - x
\(\displaystyle{ x^2=(a-k)^2+h^2\\x^2=9^2+4^2\\x^2=97\\x=\sqrt{97}}\)
\(\displaystyle{ tg =\frac{H}{x}\\H=tg x}\)
2. a-krawędź podstawy
b-krawędź boczna
h-wysokość ściany bocznej
α - kąt nachylenia krawędzi
β - kąt nachylenia ściany
a=5
b=7
\(\displaystyle{ h=\sqrt{b^2-{\frac{a}{2}}^2}\\h=\sqrt{\frac{171}{4}}}\)
cos α = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{b}}\)
cos β = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{h}}\)
Jak się pomyliłem, to mnie poprawić
\(\displaystyle{ x^2=(a-k)^2+h^2\\x^2=9^2+4^2\\x^2=97\\x=\sqrt{97}}\)
\(\displaystyle{ tg =\frac{H}{x}\\H=tg x}\)
2. a-krawędź podstawy
b-krawędź boczna
h-wysokość ściany bocznej
α - kąt nachylenia krawędzi
β - kąt nachylenia ściany
a=5
b=7
\(\displaystyle{ h=\sqrt{b^2-{\frac{a}{2}}^2}\\h=\sqrt{\frac{171}{4}}}\)
cos α = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{b}}\)
cos β = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{h}}\)
Jak się pomyliłem, to mnie poprawić
- Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Graniastosłup i ostrosłup ...
Przypomnij sobie, jaką własność ma trójkąt o kątach 30, 60, 90.
Policz sobie przekątną podstawy.
To powinno wystarczyć, poradzisz sobie:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Policz sobie przekątną podstawy.
To powinno wystarczyć, poradzisz sobie:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki