Graniastosłup i ostrosłup ...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
MitS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 150
Rejestracja: 30 mar 2005, o 06:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

Graniastosłup i ostrosłup ...

Post autor: MitS »

Witam!

Robie zadania z stereometri i znowu natknołem się na problemy
Np. Zad.1
Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm, 6 cm, 12 cm. Przekątne tego graniastosłupa nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

To zrobiłem tak:

Dane:
α = 60°
β = 90°
γ = 30°
a = 12
b = 6
c = 5

Szukane:
Pp = ?
k = ?
V = ?

Wzór:
Pp = ((a+b) • h) / 2
k = (a - b) / 2
V = Pp • H

Rysunek pomocniczy:




Rozwiązanie:
k = 3
Pp = 36

h^2 = c^2 - k^2
h^2 = 25 - 9
h^2 = 16
h = 4

V = Pp * H
V = 36 * H

i... nie wiem co dalej ...



Mam jeszcze jedno zadanie z którym mam problem:
Krawędzie podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 5 cm, a krawędzie boczne - 7cm. Oblicz miarę konta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy oraz miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa. Miary ostrosłupa zaokrąglij do 1 stopnia

Nie wie mnawet jak się zabrać ... Pomożecie ?
Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Graniastosłup i ostrosłup ...

Post autor: Lorek »

1. Odcinek między kątami α i β - x

\(\displaystyle{ x^2=(a-k)^2+h^2\\x^2=9^2+4^2\\x^2=97\\x=\sqrt{97}}\)

\(\displaystyle{ tg =\frac{H}{x}\\H=tg x}\)

2. a-krawędź podstawy
b-krawędź boczna
h-wysokość ściany bocznej
α - kąt nachylenia krawędzi
β - kąt nachylenia ściany
a=5
b=7
\(\displaystyle{ h=\sqrt{b^2-{\frac{a}{2}}^2}\\h=\sqrt{\frac{171}{4}}}\)

cos α = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{b}}\)

cos β = \(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{h}}\)

Jak się pomyliłem, to mnie poprawić
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Graniastosłup i ostrosłup ...

Post autor: Tomasz Rużycki »

Przypomnij sobie, jaką własność ma trójkąt o kątach 30, 60, 90.

Policz sobie przekątną podstawy.

To powinno wystarczyć, poradzisz sobie:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
ODPOWIEDZ