Kula opisana na ostrosłupie

[Viper]

Witam!

Mam problem. Nie mogę uzyskać odpowiedzi do zadania, takiej jak u autorów. Treść:

Oblicz długość promienia kuli opisanej na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o polu podstawy P i polu powierzchni bocznej Q.

Mój wynik:
\(\displaystyle{ \large R=\frac{Q^{2}\cdot\sqrt{Q^{2}-P^{2}}}{Q^{2}-P^{2}}}\)

Wynik autorów zadania:
\(\displaystyle{ \large R=\frac{P^{2}+Q^{2}}{4\cdot\sqrt{P\cdot Q^{2}-P^{3}}}}\)

Robię to tak. Najpierw liczę wysokość trójkąta ściany bocznej. Potem korzystam z trójkąta prostokątnego w przekroju poprzecznym. Połowa długości podstawy do kwadratu+wysokość do kwadratu=przeciwprostokątna (wysokość ściany bocznej) do kwadratu. Wyliczam wysokość trójkąta przekroju poprzecznego. Liczę jego pole ze wzoru:

\(\displaystyle{ \large P=\frac{1}{2}\cdot h\cdot a}\)

Na koniec ze wzoru:
\(\displaystyle{ \large P=\frac{abc}{4R}}\)

wyliczam R...

Czy możecie mi pomóc?

[Fibik]

Tak opisana kula nie obejmie narożników podstawy.
Trzeba przekroić to wzdłuż przekątnej podstawy - trójkąt równoramienny:
dwie krawędzie i przekątna podstawy - opisujesz na tym okrąg i masz szukane r.

[Viper]

Dzięki za pomoc. W tym tkwił problem. Teraz wyniki się zgadzają.