Mam takie zadanko:
Stożek ma objętość V. Jakie powinny być jego wymiary żeby pole powierzchni (całkowitej, bocznej) było najmniejsze?
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \pi r^{2} h}\)
\(\displaystyle{ P_{c} = \pi r^{2} + \pi r l}\)
\(\displaystyle{ P_{boczne} = \pi r l}\)
Wiem że trzeba zredukować funkcję do jednej zmiennej, np.
ze wzoru na objętość wyliczam r:
\(\displaystyle{ r^{2} = \frac{V}{ \frac{1}{3}\pi h }}\)
\(\displaystyle{ r = \sqrt{ \frac{V}{ \frac{1}{3}\pi h }}}\)
Tylko że jak podstawie do wzoru na pole (całkowite lub boczne) to i tak zostają jeszcze zmienne \(\displaystyle{ l}\) i \(\displaystyle{ h}\), i nie wiem co dalej :/
Nie wiem czy to dobrze robię, bo nie wiem co znaczy "wymiary" w treści zadania. Czy chodzi o \(\displaystyle{ r}\), \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ l}\) a może tylko o dwa spośród tych?
