Objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego

prs613 · Post autor: **prs613** » 1 mar 2009, o 22:10

Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu foremnego o krawędzi długości a.

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 1 mar 2009, o 22:24

Ośmiościan foremny to dwa połączone podstawami ostrosłupy prawidłowe czworokątne.

\(\displaystyle{ \begin{cases}V=2\cdot \frac{1}{3}a^{2}H\\
H=\sqrt{h^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}\\
h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\end{cases} \Rightarrow
\begin{cases}V=2\cdot \frac{1}{3}a^{2}H\\
H=\sqrt{\frac{3}{4}a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}}\end{cases} \Rightarrow V=\frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}}\)

\(\displaystyle{ P_{c}=8\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}a^{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 mar 2009, o 22:30

Niewypał - sorki.

Tu są gotowe wzory :
... an_foremny

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 1 mar 2009, o 22:52

Ale przynajmniej ma chłopak wyprowadzenie ;P

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2009, o 13:22

,,Niewypał " - dotyczyło tego co napisałem wcześniej i wykasowałem.

Grzesiek313 · Post autor: **Grzesiek313** » 12 sty 2010, o 17:47

Można prosić o pokazanie ponowne rysunków?