Objętość stożka przy danym obwodzie przekroju

[h2opolomatti]

Witam,
Mam problem z takim zadaniem bład? nie wiem gdzie
Obwód przekroju osiowego stożka jest równy 20 a cos konta między podstawą jest równy 2/3 wyznacz v
może źle licze może ktoś podać przykładowe rozwiązanie

[piotrekgabriel]

Między podstawą a czym?
Zakładam, że powierzchnią boczną, a więc tworzącą.




\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{2}{3}=\frac{r}{l} \Rightarrow l=\frac{3}{2}r}\) Uzależniam l od r
\(\displaystyle{ 20=2r+2l=2r+3r \Rightarrow r=4}\) wyliczam promień
\(\displaystyle{ l=\frac{3}{2}r=6}\) wyliczam tworzącą
\(\displaystyle{ sin\alpha=\sqrt{1-cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\) z jedynki trygonometrycznej znajduję sinus\(\displaystyle{ \alpha}\), bo go potrzebuję do wyliczenia H
\(\displaystyle{ H=l\cdot sin\alpha=2\sqrt{5}}\) no i mam wysokość, mogę wyliczyć objętość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H}\)

[h2opolomatti]

Dla spisujacych, mająć r i l można wyliczyć H bez używania jedynki za pomocą pitagorasa r^2+H^2=L^2

[piotrekgabriel]

No też prawda