Witam
Proszę o pomoc w zadaniu:
Oblicz długość promienia podstawy stożka, jeżeli powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 4.
Długość promienia podstawy stożka.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Długość promienia podstawy stożka.
Policzmy pole powierzchni bocznej, jak wiadomo jest to półkole o promieniu R=4, czyli
\(\displaystyle{ P_{pb}=\frac{1}{2}\pi R^2\\
P_{pb}=8\pi}\)
Teraz wykorzystamy znany wzór na pole powierzchni bocznej stożka, wiedząc, że \(\displaystyle{ R=l}\) (tworząca jest jednocześnie promieniem półkola)
\(\displaystyle{ P_{pb}=\pi rl \iff 8\pi=\pi r \cdot 4 \iff r=2}\)
\(\displaystyle{ P_{pb}=\frac{1}{2}\pi R^2\\
P_{pb}=8\pi}\)
Teraz wykorzystamy znany wzór na pole powierzchni bocznej stożka, wiedząc, że \(\displaystyle{ R=l}\) (tworząca jest jednocześnie promieniem półkola)
\(\displaystyle{ P_{pb}=\pi rl \iff 8\pi=\pi r \cdot 4 \iff r=2}\)