1. Średnica kuli ma 8cm. Pole przekroju tej kuli wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\alpha}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\). Oblicz odległość tego przekroju od koła wielkiego.
2. Kociołek do gotowania nad ogniskiem ma kształt półkuli o wewnętrznej średnicy 28cm. Oblicz, ile litrów zupy można w nim ugotować, jeżeli zupa powinna zajmować nie więcej niż \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) pojemności kociołka.
3. Pewna kula ma powierzchnię [/tex400 alpha[/latex]. Jaką powierzchnie ma kula o dwa razy mniejszej średnicy.
3 zadania związane z kulą
-
Agnieszka3243
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 13 lis 2007, o 21:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: L-ca
- Podziękował: 1 raz
-
piotrekgabriel
- Użytkownik
- Posty: 185
- Rejestracja: 20 lut 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 35 razy
3 zadania związane z kulą
Uznam, że pomyliłaś \(\displaystyle{ \alpha}\) z \(\displaystyle{ \pi}\)... Tak będzie wygodniej, a w razie czego mnie poprawisz
1. Niech R - promień kuli, r - promień przekroju, P - pole przekroju, d - szukana odległość (jak na rysunku)
\(\displaystyle{ R=4}\)cm.
\(\displaystyle{ P=\pi r^{2} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{P}{\pi}}=\frac{1}{2}}\)cm.
Mamy tam trójkąt prostokątny o bokach d, r, R
\(\displaystyle{ d=\sqrt{R^{2}-r^{2}}=\sqrt{16-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{63}{4}}=\frac{3\sqrt{7}}{2}}\)
2. Promień tej półkuli to 14cm, stąd cała objętość \(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}*\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{2}{3}*2744\pi \approx 5747 [cm^{3}] \approx 5.75 [dm^{3}] = 5.75}\) litra.
Pojemność skuteczna stanowi 4/5 całkowitej, a więc \(\displaystyle{ 5.75*\frac{4}{5}=4.6}\) litra.
3.Kula o dwa razy mniejszej średnicy ma też dwa razy mniejszy promień. Jeśli więc oznaczymy promień pierwszej jako R, promień drugiej będzie 0.5 R. Stąd \(\displaystyle{ \frac{P_{2.}}{P_{1.}}= \frac{4 \pi (0.5 R)^{2}}{4 \pi R^{2}}=\frac{0.25}{1}=\frac{1}{4}}\). Pole drugiej kuli stanowi 1/4 pola pierwszej, więc wynosi \(\displaystyle{ 100\pi}\).
1. Niech R - promień kuli, r - promień przekroju, P - pole przekroju, d - szukana odległość (jak na rysunku)
\(\displaystyle{ R=4}\)cm.
\(\displaystyle{ P=\pi r^{2} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{P}{\pi}}=\frac{1}{2}}\)cm.
Mamy tam trójkąt prostokątny o bokach d, r, R
\(\displaystyle{ d=\sqrt{R^{2}-r^{2}}=\sqrt{16-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{63}{4}}=\frac{3\sqrt{7}}{2}}\)
2. Promień tej półkuli to 14cm, stąd cała objętość \(\displaystyle{ V=\frac{1}{2}*\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{2}{3}*2744\pi \approx 5747 [cm^{3}] \approx 5.75 [dm^{3}] = 5.75}\) litra.
Pojemność skuteczna stanowi 4/5 całkowitej, a więc \(\displaystyle{ 5.75*\frac{4}{5}=4.6}\) litra.
3.Kula o dwa razy mniejszej średnicy ma też dwa razy mniejszy promień. Jeśli więc oznaczymy promień pierwszej jako R, promień drugiej będzie 0.5 R. Stąd \(\displaystyle{ \frac{P_{2.}}{P_{1.}}= \frac{4 \pi (0.5 R)^{2}}{4 \pi R^{2}}=\frac{0.25}{1}=\frac{1}{4}}\). Pole drugiej kuli stanowi 1/4 pola pierwszej, więc wynosi \(\displaystyle{ 100\pi}\).