ostroslup czworokatny pole przekroju

kopacz2 · Post autor: **kopacz2** » 28 lut 2009, o 17:15

W ostroslupie prawidlowym czworokatnym poprowadzono plaszczyzne przez przekatna podstawy i srodek krawedzi bocznej rozlacznej z ta przekatna. Plaszczyzna ta tworzy z podstawa kat alfa, a pole przekroju jest rowne P. Oblicz objetosc ostr.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2009, o 20:20

Zauważyć, że wysokość przekroju jest środkową przeciwprostokątnej w trójkącie :
wysokość bryły; połowa przekątnej podstawy; krawędź boczna.

Odp :
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}sin\alpha\sqrt{2P^3cos\alpha}}\)

kopacz2 · Post autor: **kopacz2** » 28 lut 2009, o 20:43

moglbys rozwinac troche bardziej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2009, o 20:54

a; h; H - krawędź podstawy, wysokość przekroju (prostopadła do przekątnej podstawy); wysokość ostrosłupa.

\(\displaystyle{ P=0,5 a \sqrt 2 h}\) ( z tego wyznaczyć h w zależności od (a) i P; wstawić do następnych)

Z trójkąta o jakim pisałem wyżej :

\(\displaystyle{ \frac{2H}{a\sqrt 2}=tg\alpha}\) (z tego H w zależności od (a) i danych)

\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt 2}{4h}=cos\alpha}\) (tu pod (h) masz coś wstawione - wyznaczasz (a) w zależności od danych)

Wszystko wstawić do wzoru na objetość, otrzymać co napisałem.

kopacz2 · Post autor: **kopacz2** » 28 lut 2009, o 21:15

jak wyznaczyc h?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2009, o 21:29

kopacz2 pisze:jak wyznaczyc h?

przecież piasek101 pisze: \(\displaystyle{ P=0,5 a \sqrt 2 h}\) ( z tego wyznaczyć h w zależności od (a) i P; wstawić do następnych

I (h) już nie będzie w dalszych obliczeniach.

Ps. Zacznij od rysunku, potem mój pierwszy post, następnie drugi - zauważyć skąd mam powyższe zależności.

kopacz2 · Post autor: **kopacz2** » 28 lut 2009, o 21:57

wiem, mam rysunek, nie h wiem skad wyznaczyc, tylko mam problem z a... nie widze tej zaleznosci jak a policzyc przy wykorzystaniu alfy

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 28 lut 2009, o 22:38

kopacz2 pisze:wiem, mam rysunek, nie h wiem skad wyznaczyc, tylko mam problem z a... nie widze tej zaleznosci jak a policzyc przy wykorzystaniu alfy

przecież piasek101 pisze:Z trójkąta o jakim pisałem wyżej :
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt 2}{4h}=cos\alpha}\) (tu pod (h) masz coś wstawione - wyznaczasz (a) w zależności od danych)

kopacz2 · Post autor: **kopacz2** » 1 mar 2009, o 21:37

Z trójkąta o jakim pisałem wyżej :
(tu pod (h) masz coś wstawione - wyznaczasz (a) w zależności od danych)

w tym trojkacie wlasnie nie moge tej zaleznosci znalezc :/ Moglbys jakis rysunek dodac?

przecież piasek101 napisał(a):
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt 2}{4h}=cos\alpha}\)
Z trójkąta o jakim pisałem wyżej :
(tu pod (h) masz coś wstawione - wyznaczasz (a) w zależności od danych)

nie mam pojecia skad sie ten cos wzial...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 1 mar 2009, o 22:11

Trochę dużo tych cytatów.

piasek101 pisze:Zauważyć, że wysokość przekroju jest środkową przeciwprostokątnej w trójkącie :
wysokość bryły; połowa przekątnej podstawy; krawędź boczna.

: AU; 17481fcfac588400.gif (1.71 KiB) Przejrzano 110 razy

Zapomniałem zaznaczyć (alfa) : między (h) a ,,dolnym" bokiem.

kopacz2 · Post autor: **kopacz2** » 2 mar 2009, o 20:31

serdeczne dzieki piasek, dzieki Tobie mam rozwiazane te zadanie.

Ale chcialbym jeszcze zrozumiec jak ta pierwsza zaleznosc:

Zauważyć, że wysokość przekroju jest środkową przeciwprostokątnej w trójkącie :
wysokość bryły; połowa przekątnej podstawy; krawędź boczna.

wplywa na to, ze 1/2 krawedzi b jest rowna h przekroju? i dzieki temu powstaje trojkat rownoboczny. Jest na to jakies twierdzenie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 mar 2009, o 21:32

kopacz2 pisze: wplywa na to, ze 1/2 krawedzi b jest rowna h przekroju? i dzieki temu powstaje trojkat rownoboczny. Jest na to jakies twierdzenie?

Równoramienny.

A twierdzenie - środkowa poprowadzona do przeciwprostokątnej ma długość połowy tejże.