bryły obrotowe: walec, półkula, stożek

[martusiaaa;*]

Błagam o pomoc w rozwiązaniu tych zadań!
kompletnie nie wiem jak je zrobić. ;(

1. Ile lampionów w kształcie walca bez podstaw o wysokości 20cn i promieniu podstawy 6 cn można wyciąć z arkusza kartonu o wymiarach 1m X 80cn?
Przyjmij PI=3,14

2. Wnętrze pucharka do lodów ma kształt półkuli o średnicy 8cn. Czy 1,1 L lodów wystarczy dla 4 osób, jeśli każdy pucharek napełnimy po brzegi?

3. Koło o promieniu 12cn można pociąć na 3 wycinki, każdy o kącie 120 stopni. i wykonać z nich 3 kubki w kształcie stożka. Ile kół trzeba pociąć aby zrobione kubki miały w sumie objętość większą od 1 litra?

4. Czy dwie 5-litrowe puszki farby o wydajności \(\displaystyle{ \frac{10 m ^{2} }{litr}}\) wystarczą do pomalowania kopuły wieży w kształcie średnicy \(\displaystyle{ 8m ^{2}}\) ?

pozdrawiam!

[Chromosom]

Hej
Poniżej rozwiązania:

1. Obliczamy pole kartonu. Wynosi ono 8000 cm^2. Teraz sprawdzamy, ile pełnych wartości wyrażenia
\(\displaystyle{ 2*3,14*6*20}\) mieści się w 8000. Otrzymujemy wynik 10.

2. Nie do końca wiem, "o co chodzi" w zadaniu... wydaje mi się, że trzeba policzyć, czy 1,1 litra lodów wystarczy do napełnienia 4 półkul o danych wymiarach.

\(\displaystyle{ V=4*\frac{4}{3}*\frac{1}{2}*3,14*4^3}\)
\(\displaystyle{ V \approx 535,9 cm^3}\)

Puchary będą całkowicie napełnione.

3. Obliczamy objętość jednego stożka. Promień podstawy musi być 6,28 razy mniejszy od długości łuku danego okręgu. Wysokość obliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

\(\displaystyle{ r=4cm}\)
\(\displaystyle{ h=8\sqrt{2}cm}\)

Objętość danego stożka wynosi:

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}*3,14*4^2*8\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V \approx 134 cm^3}\)

Całkowita objętość musi wynieść 1 litr. W jednym kole "mieszczą się" 3 kubki. Pociąć trzeba 3 koła, wtedy objętość wyniesie więcej niż 1 litr.

4. Zapewne chodzi o kulę.
Możemy pomalować 100 m^2 powierzchni. Pole powierzchni danej półkuli obliczamy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*4*3,14*4^2}\)
\(\displaystyle{ P_p=100,48 m^2}\)

Ilość farby jest nieco mniejsza, niż potrzeba.

[martusiaaa;*]

DZIĘKI! Wszytko już rozumiem. Przyznam się, że nie wpadłabym na rozwiązanie niektórych. NO chyyba, że po długim posiedzeniu. Pozdrawiam!