Postawą krawędzi ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 18 i 24. Krawędzie boczne w tym ostrosłupie mają długość 17. Oblicz objętość ostrosłupa.
Wpadłam na taki pomysł, żeby policzyć promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny. Wyszło mi r=6 a potem z Pitagorasa robiłam \(\displaystyle{ ( r\sqrt{2})^{2} + H^{2} = 17^{2}}\) ale nie wiem czy to jest dobrze... Proszę o pomoc i w razie czego poprawienie:)
objętość ostrosłupa
objętość ostrosłupa
Spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie, bo jeśli oznaczymy wierzchołki podstawy literami \(\displaystyle{ A, B, C}\), wierzchołek ostrosłupa przez \(\displaystyle{ W}\), a spodek wysokości przez \(\displaystyle{ S}\) to trójkąty \(\displaystyle{ AWS}\), \(\displaystyle{ BWS}\) i \(\displaystyle{ CWS}\)muszą być prostokątne. Mają one wsólną przyprostokątną \(\displaystyle{ \overline{WS}}\), a ich przeciwprostokątne są równe. Więc i drugie przyprostokątne, które leżą na podstawie są równe i są promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie.