objętość graniastosłupa

[panisiara]

Podstawą graniastosłupa pochyłego jest równoległobok ABCD, w którym |AB|= 3dm, |AD|= 7dm i |BD| =6dm. Przekrój AA'CC' o polu 1 \(\displaystyle{ m^{2}}\) jest prostopadły do płaszczyzny podstawy. Oblicz V graniastosłupa.

[piasek101]

To kopia odpowiedzi (nie ja ją pisałem ale kiedyś sprawdzałem i poprawiałem), powinna być ok.

\(\displaystyle{ |<BAD|=\alpha}\)

\(\displaystyle{ |BD|^2=|AD|^2+|AB|^2-2|AD||AB|\cos\alpha}\)

Po podstawieniu danych wyjdzie, że:

\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{11}{21}}\)

Liczymy sin:

\(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt(1-\frac{11}{21}^2)=\frac{8}{21}\sqrt5}\)

Możemy więc policzyć pole trójkąta ABD a więc także pole podstawy.

Korzystamy z tw. cosinusów dla trójkąta ABC, pamiętając, że:

\(\displaystyle{ \cos(|<ABC|)=\cos(180^0-|<BAD|)=\cos(180^0-\alpha)=-cos\alpha}\)

i mamy długość boku AC. Pole przekroju \(\displaystyle{ AA'CC'}\) to \(\displaystyle{ |AC|}\) * wys. graniastosłupa

Stąd obliczamy więc wysokość graniastosłupa. I liczymy objętość.

[panisiara]

a fakt, że graniastosłup jest pochyły nie wpływa jakoś na rozwiązanie ?

[piasek101]

a fakt, że graniastosłup jest pochyły nie wpływa jakoś na rozwiązanie ?

Wpływa.
AA'CC' jest równoległobokiem.

Mając AC (patrz wyżej) oraz pole AA'CC' dostaniesz wysokość przekroju (czyli wysokość graniastosłupa - też o tym było).