graniastosłup problem

number23wp · Post autor: **number23wp** » 26 lut 2009, o 21:11

Liczba wszystkich przekatnych podtsaw i scian bocznych pewnego graniastosłupa jest równa 110. Oblicz ile krawedzi ma podtsawa tego graniastosłupa. dzieki za pomoc w odp jest 11

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 26 lut 2009, o 21:22

Każda ściana boczna ma 2 przekątne, stąd mamy 2n przekątnych ścian bocznych, gdzie n to ilość kątów (krawędzi) podstawy.

Liczba przekątnych wielokątu opisuje się wzorem \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)

\(\displaystyle{ 110=\frac{2n(n-3)}{2}+2n \Rightarrow n^{2}-n-110=0}\)

Jeden z n wyjdzie ujemny.