bryły obrotowe

dizzy · Post autor: **dizzy** » 26 lut 2009, o 20:18

Witam!
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Trójkąt równoboczny obraca się za pierwszym razem wokół jednego z boków, a za drugim razem wokół prostej poprowadzonej przez jeden z wierzchołków i równoległej do przeciwległego boku. Wykaż, że w drugim przypadku otrzymujemy bryłę o objętości dwa razy większej i polu powierzchni dwa razy większym niż w pierwszym przypadku.

Jeśli chodzi o objętość wszystko dobrze mi wyszło i obliczyłam to bez problemu. (Z pomocą Sherlocka)
Objętość pierwszej bryły \(\displaystyle{ \frac{\pi \cdot a^{3}}{2}}\), natomiast drugiej \(\displaystyle{ \frac{\pi \cdot a^{3}}{4}}\) (przepraszam, że tak to piszę, ale wstyd się przyznać, nie potrafię inaczej )

Mam natomiast problem z obliczeniem pól. Niby wiem jak to obliczyć, ale za każdym razem robię jakiś błąd.
Jaki powinien być wynik?

Bardzo proszę o pomoc, bo tracę już nadzieję, że rozwiążę to zadanie..
Z góry dziękuję.

piotrekgabriel · Post autor: **piotrekgabriel** » 26 lut 2009, o 20:35

Pole pierwszej bryły to 2 pola boczne stożka

\(\displaystyle{ P_{B_{1}}=2P_{S}=2\piRl=\pi \sqrt{3}a^{2}}\)

Pole drugiej to pole boczne walca + 2 pola boczne stożka
\(\displaystyle{ P_{W}=2\pi RH=\pi\sqrt{3}a^{2}\\ P_{B_{2}}=4P_{S}\\P_{B_{2}}=2P_{B_{1}}}\)

dizzy · Post autor: **dizzy** » 26 lut 2009, o 20:49

Dziękuję.
Teraz wszystko wyszło dobrze