Ostrosłupy; czworokątny, trójkątny; pole i objętość.

[kamyk1899]

Mam dwa zadania bardzo prosze o odpowiedź. Chodzi o ostrosłupy !!! Nie wiem jak sobie z nimi poradzić
z.1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) cm³ wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

z.2

W ostrosłupie prawidłowym trojkątnym krawędź podstawy ma długość 2\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
Oblicz wysokość tego ostrosłupa, gdy:
a) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miare 60°.
b) ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45°.

[piotrekgabriel]

Zad. 1
\(\displaystyle{ \begin{cases} V=\frac{a^2*H}{3} \\ H=2a \end{cases}}\)
Stąd wyliczysz a, H. Do pola całkowitego potrzebujesz jeszcze wysokości ściany bocznej - z Pitagorasa.

Zad.2
\(\displaystyle{ h_{podstawy}=\frac{a \sqrt{3}}{2}}\)
Spodek wysokości ostrosłupa leży w przecięciu wysokości podstawy, które się przecinają w stosunku 1:2, stąd już z trygonometrii wyliczasz wysokość.

[chrzanek]

delt

[kamyk1899]

1.
H=2a H- wysokość ostrosłupa
h- wysokosc ściany bocznej a- krawędz podstawy
V= frac{1}{3} H cdot Pp
5 frac{1}{3}= frac{1}{3} cdot 2a cdot a ^{2}
frac{16}{3} = frac{2}{3} a ^{3}
a=2 => H=4

frac{1}{2} a=1

( frac{1}{2} a) ^{2} + H ^{2} = h ^{2}
h= sqrt{5}

Pc= Pp + Pb= a ^{2} + 4 cdot frac{1}{2} a cdot h=4+ 4 sqrt{5} =4(1+ sqrt{5} )

Nie wiem co tu pisze mozesz napsiac normalnie ?

[chrzanek]

mógłbym ale nie umiem się posługiwać tym programem...

[piotrekgabriel]

Hmm.. poprawiając post Chrzanka:
1.
H=2a
H- wysokość ostrosłupa
h- wysokosc ściany bocznej
a- krawędz podstawy

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} H Pp \\
5 \frac{1}{3}= \frac{1}{3} 2a ^{3} \\
\frac{16}{3} = \frac{2}{3} a ^{3} \\
a=2 => H=4}\)

Wysokość ściany bocznej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a=1\\
\\
\frac{a ^{2}}{2} + H ^{2} = h ^{2} \\
h= \sqrt{5}}\)

I pole:\(\displaystyle{ Pc= Pp + Pb = a ^{2} + 4 \frac{1}{2} ah=4+ 4 \sqrt{5} =4(1+ \sqrt{5} )}\)