Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 50 cm na 70 cm wycinamy w narożach cztery jednakowe kwadraty. Z pozostałej części kartonu sklejamy otwarte prostopadłościenne pudełko. Wyznacz wymiary pudełka tak, aby pole jego powierzchni bocznej było największe.
Za ewentualną pomoc serdecznie dziękuję.
Graniastosłupy - kartonowe pudełko
-
thralll
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 29 maja 2008, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 54 razy
Graniastosłupy - kartonowe pudełko
Bok wacianego kwadratu oznaczymy przez a gdzie \(\displaystyle{ 0<a<25}\)
Podstawa ma wymiary \(\displaystyle{ (50-2a)x(70-2a)}\)
Pole powierzchni bocznej to obwód podstawy razy a:
\(\displaystyle{ P_{b}=2a((50-2a)+(70-2a))=-8a^2+240a}\)
Ponieważ wykres pola powierzchni bocznej w zależności od a ma postać paraboli o ujemnym współczynniku kierunkowym (-8), to maksimum funkcji (największe pole powierzchni bocznej) uzyskamy w wierzchołku paraboli.
\(\displaystyle{ X_{wierzcholka}= \frac{-b}{2a} = \frac{-240}{2*(-8)}= 15}\)
tzn. że maksymalną powierzchnie boczna ma pudełko o wysokości a=15 i podstawie o wymiarach 20X40.
pozdrawiam
thralll
Podstawa ma wymiary \(\displaystyle{ (50-2a)x(70-2a)}\)
Pole powierzchni bocznej to obwód podstawy razy a:
\(\displaystyle{ P_{b}=2a((50-2a)+(70-2a))=-8a^2+240a}\)
Ponieważ wykres pola powierzchni bocznej w zależności od a ma postać paraboli o ujemnym współczynniku kierunkowym (-8), to maksimum funkcji (największe pole powierzchni bocznej) uzyskamy w wierzchołku paraboli.
\(\displaystyle{ X_{wierzcholka}= \frac{-b}{2a} = \frac{-240}{2*(-8)}= 15}\)
tzn. że maksymalną powierzchnie boczna ma pudełko o wysokości a=15 i podstawie o wymiarach 20X40.
pozdrawiam
thralll