bryły obrotowe

[dizzy]

Witam!
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Trójkąt równoboczny obraca się za pierwszym razem wokół jednego z boków, a za drugim razem wokół prostej poprowadzonej przez jeden z wierzchołków i równoległej do przeciwległego boku. Wykaż, że w drugim przypadku otrzymujemy bryłę o objętości dwa razy większej i polu powierzchni dwa razy większym niż w pierwszym przypadku.

Z góry dziękuję z pomoc

[Sherlock]

Pierwsza bryła to "zlepione" dwa stożki. Jeden taki stożek ma tworzącą długości boku trójkąta czyli \(\displaystyle{ l=a}\), wysokość stożka to połowa boku a czyli \(\displaystyle{ H= \frac{a}{2}}\) a promień podstawy ma długość wysokości trójkąta \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\).

Druga bryła to walec w którym ktoś "wyjadł" dwa stożki, z góry i z dołu. Walec ma wysokość równą długości boku trójkąta czyli \(\displaystyle{ H=a}\), promień podstawy ma długość równą wysokości \(\displaystyle{ r= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\). Teraz wymiary stożków których objętość będzie trzeba odjąć od objętości walca. Stożek ma tworzącą \(\displaystyle{ l=a}\), \(\displaystyle{ r=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ H= \frac{a}{2}}\).

Mając te dane postaraj się policzyć objętości i pola powierzchni brył.

-- 26 lutego 2009, 17:50 --

Jeszcze ilustracja

[dizzy]

Dzięki wielkie
Szczególnie za rysunek, bo zupełnie nie potrafiłam sobie tego wyobrazić -- 26 lut 2009, o 19:49 --Jeśli chodzi o objętość wszystko dobrze mi wyszło i obliczyłam to bez problemu.
Objętość pierwszej bryły = 1/2 pi a do 3, natomiast drugiej 1/4 pi a do 3 (przepraszam, że tak to piszę, ale wstyd się przyznać, nie potrafię inaczej )

Mam natomiast problem z obliczeniem pól. Niby wiem jak to obliczyć, ale za każdym razem robię jakiś błąd.
Ponownie proszę o pomoc

[Sherlock]

Objętość pierwszej bryły = 1/2 pi a do 3, natomiast drugiej 1/4 pi a do 3

rozumiem, że pierwsza bryła to ten wyjedzony walec a druga to ufo (czyli kolejność odwrócona w porównaniu do treści)

Przy powierzchni ufo pamiętaj, że liczysz dwa razy powierzchnię boczną stożka (podstawy "nie widać"). Natomiast powierzchnia wyjedzonego walca to pole powierzchni bocznej walca plus dwa razy pole powierzchni bocznej wyjedzonych stożków