Oblicz odległość wierzchołka sześcianu

krzysiu13 · Post autor: **krzysiu13** » 26 lut 2009, o 14:08

Zadanie 2

Oblicz odległość wierzchołka sześcianu od tej przekątnej sześcianu od której on zależy. Przyjmij, że krawędź ma długość a.

Z góry dziękuję

patry93 · Post autor: **patry93** » 26 lut 2009, o 14:22

Hm, nie bardzo wiem o którą przekątną chodzi, ale domyślam się, że mając sześcian ABCDA'B'C'D' i wybierając wierzchołek B', będzie to przekątna BD'.
Zatem zauważ, że trójkąt BB'D' jest prostokątny (kąt prosty przy wierzchołku B').
Mamy: \(\displaystyle{ BB'=a , \ B'D'=a \sqrt{2}}\)
Z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ AC=a \sqrt{3}}\)
Poprowadźmy teraz wysokość z wierzchołka B' i niech jej spodek będzie w punkcie K - jest to szukana odległość.
Zauważ teraz, że trójkąty BB'D' i KB'D' są podobne.
Z tego mamy proporcję \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2}}{KB'} = \frac{a \sqrt{3}}{a}}\)
Wyliczasz KB' i koniec zadania

krzysiu13 · Post autor: **krzysiu13** » 26 lut 2009, o 16:57

Wielkie dzięki

patry93 · Post autor: **patry93** » 26 lut 2009, o 17:18

Spoko
Kurdę, tak teraz patrzę, to walnąłem niezłą głupotę
Oczywiście z tw. Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ BD' = a \sqrt{3}}\), a nie żadne AC (nie ma to jak robić na kilku rysunkach i pomylić oznaczenia ).

krzysiu13 · Post autor: **krzysiu13** » 1 mar 2009, o 11:55

Ok, spoko