Ostrosłup-obliczenie kąta i krawędzi bocznej:)

[seba1420]

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokość ma 20cm a krawędz boczna tworzy z krawędzia podsawy kąt 60 stopni . Oblicz pole powierzchni bocznej,oraz kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

[Natasha]

h, a - wysokość ściany i bok podstawy
\(\displaystyle{ \frac{h}{ \frac{1}{2}a } = tg 60 ^{\circ}= \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{3} }{2}a}\)

\(\displaystyle{ 20 ^{2} + (0,5a) ^{2} = (\frac{ \sqrt{3} }{2}a) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 400=0,5a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=20 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ h=10 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ Ppb=4*0,5*20 \sqrt{2} *10 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{2}= 20}\)
\(\displaystyle{ \frac{20}{20} = tg \alpha}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 45 ^{\circ}}\)