Stożek

[Daro-]

Witam
Prosze o pomoc w zadaniu:

Powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) i promieniu 12cm. Oblicz pole podstawy tego stożka, jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) = 60stopni.

Proszę o dokładne rozpisanie żebym wiedział co i jak po kolei robić.

z góry dzięki
Pozdrawiam

[Sherlock]

Powierzchnią boczną stożka jest wycinek koła o kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) i promieniu 12cm

czyli tworząca stożka \(\displaystyle{ l=12 cm}\). Ponieważ \(\displaystyle{ \alpha=60^0}\) to mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) koła o promieniu 12. Wylicz \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) obwodu koła - to będzie obwód koła w podstawie stożka. Następnie mając obwód podstawy policz promień podstawy. Mając r policzysz pole podstawy

[Daro-]

skąd ta \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) ?

[Sherlock]

Powierzchnia boczna stożka to wycinek koła. W tym przykładzie kąt wycinka \(\displaystyle{ \alpha=60^0}\), kąt pełny ma \(\displaystyle{ 360^0}\) czyli mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) całego koła (taki wycinek tortu )

[Daro-]

mógłbys rozpisac całe zadanie? bo z tego tłumaczenia akurat w tym wypadku chyba nic nie rozumiem; nie rozwiazywalem wczesniej zadnych zadan ze stożka...

[Sherlock]

Kod: Zaznacz cały

http://odsiebie.com

Powierzchnia boczna to ten żółty wycinek koła, wycinek stanowi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) całego koła zatem łuk (czerwona linia) ma długość równą \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) obwodu koła \(\displaystyle{ 2\pi R}\). Liczymy długość łuku:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot 2 \cdot \pi \cdot 12=4\pi}\)
Gdyby ten wycinek "zwinąć" powstanie stożek o tworzącej \(\displaystyle{ l=12 cm}\)oraz obwodzie podstawy (koło) równym \(\displaystyle{ 4\pi cm}\). Policzymy promień podstawy stożka \(\displaystyle{ r}\):
\(\displaystyle{ 2\pi r=4 \pi}\)
\(\displaystyle{ r=2 cm}\)
teraz już pole podstawy można policzyć bez problemu...

PS a propos stożka, dodam, że pole powierzchni bocznej (czyli pole tego wycinka) liczymy ze wzory \(\displaystyle{ P_{pb}=\pi rl}\)