Zadanie Graniastosłupy 9.47

[Nikopolidis]

Jeżeli krawędź sześcianu przedłużymy o 2 cm to jego objętośc powiększy się o 98 cm� . Oblicz długośc krawędzi sześcianu ODP - 3cm

[Tristan]

Z treści zadani układamy równanie \(\displaystyle{ (x+2)^3=x^3+98}\) które po skorzystanu z wzoru skróconego mnożenia i potem poskracaniu iksów do potęgi trzeciej i podzieleniu przez 6 sprowadza się do takiego równania kwadratowego \(\displaystyle{ x^2+2x-15=0}\) które ma 2 rozw, z tego jedno ujemne, więc odpada, a to dodatnie to akurat, tak się składa=3

[DEXiu]

\(\displaystyle{ (a+2)^{3}=a^{3}+98\\a^{3}+6a^{2}+12a+8=a^{3}+98\\6a^{2}+12a-90=0\\a_{1}=-\frac{25}{6}\\a_{2}=3\\a>0\,\Rightarrow\,a=3}\)

EDIT: Qrcze, znowu ktoś mnie wyprzedził

[Nikopolidis]

Dlaczego jest takie równanie (x+2)� = x� +98

[Tristan]

Wzór na objętość sześcianu o boku x to właśnie \(\displaystyle{ x^3}\). Wiemy, że po zwiększeniu tego boku o 2( czyli teraz bok to właśnie x+2), cała objętość zwiększyła się o 98( czyli ta objętość to \(\displaystyle{ x^3+98}\)).