objętosc graniastosłupa pochyłego

[południowalolka]

Podstawą graniastosłupa pochyłego jest równoległobok o bokach długości 6cm i 8cm. Kat ostry miedzy tymi bokami ma miare \(\displaystyle{ 30^{o}}\) . Krawedz boczna ma miare dł 10 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Oblicz V.

[panisiara]

H- wysokość graniastosłupa.
h- wysokość podstawy
Do obliczenia tej objętośći wystarczą definicje funkcji trygonometrycznych.
\(\displaystyle{ \frac{h}{6} = sin 30^{o}}\) h= 3
\(\displaystyle{ \frac{H}{10}= sin 45^{o}}\) \(\displaystyle{ H= 5 \sqrt{2}}\)
Obliczasz objętość:
\(\displaystyle{ V= 3 \cdot 8 \cdot 5 \sqrt{2}= 120 \sqrt{2}}\)