walec i kula wpisane w stożek
walec i kula wpisane w stożek
W stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny o boku 2a, wpisano walec o największej objętości. Wykaż, że objętość tego walca jest równa objętości kuli wpisanej w dany stożek.
walec i kula wpisane w stożek
Należy obliczyć największą objętość walca wpisanego w ten stożek.
Niech \(\displaystyle{ r_{w}}\) będzie promieniem walca. (\(\displaystyle{ a>r_w>0}\))
Wówczas łatwo wyliczysz że \(\displaystyle{ H _{w}=a \sqrt{3}-r_w \sqrt{3}}\).
Teraz \(\displaystyle{ V_w=\pi(r_w)^2H_w}\). Chyba nie muszę Ci podpowiadać że w miejsce \(\displaystyle{ H_w}\) należy wstawić \(\displaystyle{ a \sqrt{3}-r_w \sqrt{3}}\).
Teraz oblicz maksimum funkcji \(\displaystyle{ V_w}\) dla zmiennej \(\displaystyle{ r_w}\) w przedziale (0:a) i sprawdź czy jest równe objętości kuli wpisanej w ten stożek. Myślę, że objętość kuli jest łatwa do policzenia.
Powodzenia.
Niech \(\displaystyle{ r_{w}}\) będzie promieniem walca. (\(\displaystyle{ a>r_w>0}\))
Wówczas łatwo wyliczysz że \(\displaystyle{ H _{w}=a \sqrt{3}-r_w \sqrt{3}}\).
Teraz \(\displaystyle{ V_w=\pi(r_w)^2H_w}\). Chyba nie muszę Ci podpowiadać że w miejsce \(\displaystyle{ H_w}\) należy wstawić \(\displaystyle{ a \sqrt{3}-r_w \sqrt{3}}\).
Teraz oblicz maksimum funkcji \(\displaystyle{ V_w}\) dla zmiennej \(\displaystyle{ r_w}\) w przedziale (0:a) i sprawdź czy jest równe objętości kuli wpisanej w ten stożek. Myślę, że objętość kuli jest łatwa do policzenia.
Powodzenia.