Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa trójkątnego jest równe 175\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\) , a wysokość ściany bocznej ma długość 10\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Dlaczego "objętość graniastosłupa" jeżeli w zadaniu mowa o ostrosłupie? ...
Justka. -- 24 lut 2009, o 20:39 --ok pomyłka ;p ostrosłupa oczywiście miało być.
Objętość ostrosłupa, podane pole i wysokość.
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Objętość ostrosłupa, podane pole i wysokość.
\(\displaystyle{ P_{pc}=175 \sqrt{3} =3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10 \sqrt{3} + \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
wylicz a czyli długość krawędzi podstawy (bok trójkąta równobocznego)
Wysokość ściany bocznej tworzy z wysokością ostrosłupa i promieniem okręgu wpisanego w podstawę trójkąt prostokątny czyli:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=(10 \sqrt{3} )^2}\)
wiemy, że w podstawie jest trójkąt równoboczny zatem \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a}\) już masz więc wylicz \(\displaystyle{ r}\), \(\displaystyle{ H}\) i potem już objętość
wylicz a czyli długość krawędzi podstawy (bok trójkąta równobocznego)
Wysokość ściany bocznej tworzy z wysokością ostrosłupa i promieniem okręgu wpisanego w podstawę trójkąt prostokątny czyli:
\(\displaystyle{ H^2+r^2=(10 \sqrt{3} )^2}\)
wiemy, że w podstawie jest trójkąt równoboczny zatem \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ a}\) już masz więc wylicz \(\displaystyle{ r}\), \(\displaystyle{ H}\) i potem już objętość
Ostatnio zmieniony 24 lut 2009, o 21:41 przez Sherlock, łącznie zmieniany 1 raz.
Objętość ostrosłupa, podane pole i wysokość.
pomieszane to troche ;/ i tak nie wiem jak to mam obliczyc ;/
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Objętość ostrosłupa, podane pole i wysokość.
Wylicz najpierw \(\displaystyle{ a}\) z wzoru na pole całkowite.
Zrób rysunek tego ostrosłupa (rozumiem, że to prawidłowy ostrosłup trójkątny) i zaznacz opisany trójkąt prostokątny.
Mając \(\displaystyle{ a}\) policz ten promień \(\displaystyle{ r}\). Potem już z tw. Pitagorasa liczysz wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\). Na końcu liczysz objętość \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot H \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
PS \(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) to wzór na pole trójkąta równobocznego który jest podstawą prawidłowego ostrosłupa trójkątnego.
Zrób rysunek tego ostrosłupa (rozumiem, że to prawidłowy ostrosłup trójkątny) i zaznacz opisany trójkąt prostokątny.
Mając \(\displaystyle{ a}\) policz ten promień \(\displaystyle{ r}\). Potem już z tw. Pitagorasa liczysz wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\). Na końcu liczysz objętość \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot H \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
PS \(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) to wzór na pole trójkąta równobocznego który jest podstawą prawidłowego ostrosłupa trójkątnego.
Objętość ostrosłupa, podane pole i wysokość.
a jak wyliczyć to "a" ?? Bo wzór na pole całkowite jest Pc = Pp + Pb..
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Objętość ostrosłupa, podane pole i wysokość.
\(\displaystyle{ P_{pc}=175 \sqrt{3} =3 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot 10 \sqrt{3} + \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\)
masz tu trzy razy pole ściany bocznej (trójkąt równoramienny o podstawie a i wysokości \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\)) oraz pole podstawy (trójkąt równoboczny)
dzielimy przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 175=15a+ \frac{a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ 700=60a+a^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+60a-700=0}\)
liczymy \(\displaystyle{ \Delta}\)... -- 24 lutego 2009, 21:49 --Ponoć jeden obraz to tysiąc słów
masz tu trzy razy pole ściany bocznej (trójkąt równoramienny o podstawie a i wysokości \(\displaystyle{ 10 \sqrt{3}}\)) oraz pole podstawy (trójkąt równoboczny)
dzielimy przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 175=15a+ \frac{a^2}{4}}\)
\(\displaystyle{ 700=60a+a^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+60a-700=0}\)
liczymy \(\displaystyle{ \Delta}\)... -- 24 lutego 2009, 21:49 --Ponoć jeden obraz to tysiąc słów
Kod: Zaznacz cały
http://odsiebie.com