Punkty A i B leżą na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Odcinki \(\displaystyle{ |AC|=a, \ |BD|=b \ (b>a)}\) są prostopadłe do tej płaszczyzny. Uzasadnij, że proste AD i BC przecinają się oraz wyznacz odległość punktu od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).
Ma ktoś jakiś pomysł, bo ja ugryźć tego nie mogę.
Zadanie z płaszczyzną
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
Zadanie z płaszczyzną
Ostatnio zmieniony 24 lut 2009, o 20:29 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1251
- Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
- Podziękował: 352 razy
- Pomógł: 33 razy
Zadanie z płaszczyzną
Hm, bardzo ciekawe zadanie!
Odcinki AC i BD są prostopadłe do tej samej płaszczyzny, więc zachodzi AC || BD. Wobec tego każde trzy punkty spośród A, B, C, D są współpłaszczyznowe. Zatem wszystkie punkty A, B, C, D leżą na pewnej płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Więc figura ABCD jest czworokątem, ponadto jest to trapez prostokątny o podstawach AC i BD, czyli proste AD i BC przecinają się, jako przekątne trapezu.
Jeszcze tylko nie wiem jak obliczyć odległość punktu przecięcia od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), ale mam nadzieję, że to chwilowa zaćma
Odcinki AC i BD są prostopadłe do tej samej płaszczyzny, więc zachodzi AC || BD. Wobec tego każde trzy punkty spośród A, B, C, D są współpłaszczyznowe. Zatem wszystkie punkty A, B, C, D leżą na pewnej płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Więc figura ABCD jest czworokątem, ponadto jest to trapez prostokątny o podstawach AC i BD, czyli proste AD i BC przecinają się, jako przekątne trapezu.
Jeszcze tylko nie wiem jak obliczyć odległość punktu przecięcia od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\), ale mam nadzieję, że to chwilowa zaćma
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 19:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wrocław
Zadanie z płaszczyzną
Informuj o postępach... Jak by ci się udało to wykminic to byłbym wdzięczny...
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Zadanie z płaszczyzną
Przedstawię moje rozwiązanie
\(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ AEO}\) są podobne, zatem \(\displaystyle{ \frac{y}{k}=\frac{x+y}{b} \ \Rightarrow \ \frac{k}{b}=\frac{y}{x+y}}\)
Tak samo postępujemy z trójkątami \(\displaystyle{ BAC}\) i \(\displaystyle{ BEO}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{k}=\frac{x+y}{a} \ \Rightarrow \ \frac{k}{a}=\frac{x}{x+y}}\)
Stąd \(\displaystyle{ \frac{k}{a}+\frac{k}{b}=\frac{x+y}{x+y}=1 \iff k=\frac{ab}{a+b}}\)
Trójkąty Tak samo postępujemy z trójkątami \(\displaystyle{ BAC}\) i \(\displaystyle{ BEO}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{k}=\frac{x+y}{a} \ \Rightarrow \ \frac{k}{a}=\frac{x}{x+y}}\)
Stąd \(\displaystyle{ \frac{k}{a}+\frac{k}{b}=\frac{x+y}{x+y}=1 \iff k=\frac{ab}{a+b}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 24 kwie 2010, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Zadanie z płaszczyzną
Mógłby ktoś pomóc mi z rozważeniem II przypadku? Zapewne jest to tak że jeden z punktów leży pod płaszczyzna a drugi nad, tylko tutaj pojawia sie taki problem ze te proste wtedy sie chyba nie przecinają.
Jak sobie z tym poradzić?
Jak sobie z tym poradzić?