Walec, obrót prostokąta wokół boków.

[marica23]

rosze o pomoc walecRozważmy walec otrzymany w wyniku obrotu pewnego prostokata boku :
1) krótszego boku
2) dłuższego boku
który otrzymamy w wyniku obrotu tego samego prostokąta , który z tych walców bedzie miał :
a) większą objętość
b)większe pole powierzchni bocznej
c) większe pole powierzchni całkowitej . Przyjmij do obliczeń dowolne wymiary prostokata obracanego .

[Justka]

a, b-boki prostokąta (a>b)

I. Wokół krótszego boku: (w tym przypadku promień podstawy to a, wysokość b)
\(\displaystyle{ V_1= \pi a^2\cdot b \\
P_{pb_1}=2\pi ab \\
P_{c_1}=2\pi a^2+2\pi ab}\)

II. Wokół dłuższego boku: (w tym przypadku promień podstawy to b, wysokość a)
\(\displaystyle{ V_2=\pi b^2 a \\
P_{pb_2}=2\pi ab \\
P_{c_2}=2\pi b^2+2\pi ab}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ V_1>V_2 \\
P_{pb_1}=P_{pb_2}\\
P_{c_1}>P_{c_2}}\)

Możesz sobie podstawić pod a i b różne wartości, sprawdź na liczbach czy faktycznie tak wychodzi