obl. objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ... ?

[megii94]

z.1
obl. objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego siatke przedst. na rys. ;



wiec obj= Pp*h/3
no to Pp= ? a wys=?

to wys =5?
a pole podstawy- no to mam daną tylko przekątna kwadratu ale jak moge obl. pole postawy?? (

[panisiara]

długość krawędzi podstawy obliczasz ze wzoru ,gdzie a- kraw.podstawy. d- przekątna kwadratu \(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}}\). Czyli jeśli d=6, to \(\displaystyle{ 6=a \sqrt{2}}\); \(\displaystyle{ a= \frac{6 \sqrt{2} }{2} = 3 \sqrt{2}}\) - po usunięciu niewymierności z mianownika.
\(\displaystyle{ P_{p}= a^{2} = (3 \sqrt{2})^{2} = 9 \cdot 2=18}\).
Spodek Wysokości Ostrosłupa prawidłowego znajduje się na przecięciu przekątnych podstawy. Czyli 5 nie jest długością wysokości (wys. pojedynczej ściany oznaczana jest przez małe "h". Wysokość całej bryły przez duże "H").
Wysokość obliczasz, znajdując trójkąt prostokątny wewnątrz bryły. Wysokość bryły opada prostopadle do podstawy. Możesz sobie wyobrazić trójkąt o przyprostokątnych : H i połowa przekątnej, a przeciwprostokątna to długość krawędzi bocznej , czyli właśnie 5.
Obliczasz H: \(\displaystyle{ H= \sqrt{25- 9} = \sqrt{16}=4}\). (KORZYSTASZ Z TWIERDZENIA PITAGORASA)
Podstawiasz do wzoru na objętość:)
Pozdrawiam.